标题《二维和三维合作系统连结轨线的存在和唯一性 (1990年)》表明本文探讨的是数学领域中关于合作系统动力学的研究，特别是二维和三维系统中从一个稳定状态（奇点）到另一个稳定状态的轨线（轨道）存在性和唯一性的问题。在二维和三维合作系统中，研究人员需要解决的问题是，给定系统中的两个稳定状态点，是否存在一条轨线能够连接这两个点，并且这条轨线是否唯一。这里提到的“合作系统”通常指的是系统的动态特性在某些条件下能够协同工作，形成一个整体。
描述部分提到本文给出了存在性和唯一性的定理，这意味着文章中提供了数学证明，说明在特定条件下，可以保证轨线的存在性和唯一性。特别地，文章中提到了奇点退化的情况，即其中一个奇点具有退化的性质，可能是稳定或非稳定的。这表示文章中的研究覆盖了奇点非典型的特殊情况，增加了研究的广泛性和深入性。
文章标签“自然科学 论文”表明这是一篇研究性的科学论文，属于自然科学领域，很可能发表在数学或物理的学术期刊上。
【部分内容】段落中包含了一些数学符号和专业术语，根据上下文理解，文章似乎讨论了如下几个关键知识点：
1. 自治系统和临界点：在自治系统中，动力学系统由一组常微分方程描述，这些方程定义了系统的状态如何随时间演变。临界点是指动态系统中状态变量的变化率为零的点，它代表了系统平衡状态的一种。物理问题往往可以通过连接两个临界点的轨道来得到解决，这些轨道被称为解轨道。
2. 合作向量场：文中提到的“合作向量场”指的是具有特定特性的向量场，即在某个定义域内，向量场的各个分量都满足某些特定的数学条件（如本例中所述，系统是合作的，若对于所有不相同的分量对\( x_i \)和\( x_j \)，导数\( \frac{\partial F_i}{\partial x_j} \)都大于零）。
3. 奇点和稳定性：奇点是向量场中的一个特殊点，在该点向量场的导数为零。在动力系统中，奇点可以是稳定的（吸引所有附近的轨道）或不稳定的（排斥所有附近的轨道），也可以是退化的（具有更复杂的性质，可能同时是稳定和不稳定的）。本文研究了退化奇点的情况，这是动力系统分析中的一个难点。
4. Conley和Smoller的工作：文中提到了Conley和Smoller关于二维结果的工作，暗示着在更早的研究中，已经解决了某些二维合作系统连结轨线的问题。这为本文作者研究更高维度的合作系统提供了理论基础。
5. 系统的C1连续性：C1表示系统具有一阶连续导数，这是分析系统局部和全局性质的重要条件之一。
6. 主特征值：主特征值指的是线性化系统矩阵在某个奇点附近特征值中绝对值最大的那个，它的性质（如正负）通常用来判定奇点的稳定性。
7. 单调性理论和Waśkiewicz收缩方法：这是文章在证明定理时使用的数学工具。单调性理论涉及函数或向量场的单调性质，而Waśkiewicz收缩方法是一种在特定条件下保证轨线存在和唯一性的数学方法。
文章的主要结果部分给出了相关的符号和定义，说明了研究中使用的主要概念和数学结构。例如，定义了在实数集\( \mathbb{R}^n \)上的偏序关系（x小于y），这个关系有助于分析系统中不同状态之间的关系。此外，还介绍了轨线的定义，即在动力系统中，一条连接两个临界点的曲线。
本文属于数学领域内动力系统方向的研究，它利用了数学中的合作系统理论，研究了二维和三维动力系统中连结轨线的存在性和唯一性问题，特别是包括了奇点退化的情形。通过使用单调性理论和Waśkiewicz收缩方法作为分析工具，作者能够给出明确的定理证明，并扩展了之前关于合作系统研究的结论。
