论文研究-基于奇异摄动理论的植物工厂温度控制.pdf

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通过研究植物工厂与作物系统,结合非线性奇异摄动理论相关理论对植物工厂内部环境进行控制。首先阐述了基于能量角度对植物工厂与作物结合的动态模型描述各个系统状态变量之间的关系,然后建立了关于温度的最优控制模型,并将最优控制模型进行一般公式化。基于奇异摄动理论将非线性植物工厂与作物系统分解成快慢系统。利用系统中的双重时间尺度,分别设计出慢子系统和快子系统的成本函数。最后通过MATLAB软件进行仿真,得出最优控制曲线,结果表明得出的控制器能有效地控制植物工厂内部温度,并能保证对植物工厂加热时间最短,以实现植物工厂收益最高。
计算机工程与应用 因为通量取决丁强度变量而不是容量变量,所以以 1=(1U1C1 强度变量角度建立系统模型更为可行。强度变量在体 x2=C2(2-x2)+c3ll1 系中可分别表示为变量xr与x作物,其对应的是植物 引入向量: 工厂和作物的强度变量。又因为矢量Ⅰ与强度变量相 关所以可以将公式()与()表达为函数形式写为 3t=/ 般非线性矢量函数: 公式()和()重新可以写为 C C11172 call 作物三作物(C工厂,作物,,CU 其中,∥为控制输入变量,a为外界环境变量。 用一般的函数表达公式() 数学模型然后迹需要明确关于此系统的数学成本面(xco) 建立最优控制的闭环系统需要首先建立该系统的 数。对于植物⊥与作物系统描述植物下重与环境因 f(,u,c;)= 子的影响关系是 最早提出的,可以给出如下 C2(02-x2)+c3t1 数学动态模型: 在公式()中向量x,,C,c可以是任意维数,并且 U=CLTU ()向量函数f(x,u1c1o)也可以是任意维数,所以公式() T=C2(外-T)+C3K 是通用的状态空间表达式。通过确定向量函数,就可以 其屮,U(单位 )表示作物的干重;(单位:)确定系统:在状态空间形式中定义系统的初始状态 表示植物工厂的内部光强:1(单位:℃)表示植物T厂C()和(t),表小为: 气体的温度;T外(单位:℃)表示外界的温度;K(单位: x(t0) a1(to) U(to )表示植物工厂加热系统中热量的输入;C1、C2、C3 是常数。 通过确定向量函数f(x,4,c,)和向量xto),可以 因为实际问题是要求植物工厂利益最大化,成本函分别确定系统和初值。在最优控制中经常假定成本函 数是收益,所以必须是最大值。收益等于从售卖作物所数是最小值而不是最大值。通过颠倒成本函数的符号 获得的金钱减去维持楂物T厂坏境的必要花费所获得(负号),用最大值替换最小值。将成本公式变成最小 的钱 值形式: 成本方程J(单位:元)意味着代表利润,如下: =-CMit)+csu,dt J=CU(i)-lcs Kdt 为了表达成本函数取决于控制输入曲线()2≤ 公式()第一部分的右侧()代表最后售卖收获作≤4,成本函数/经常被写做f()。 物所获得的钱数。其中,常数c代表干重U()的出售 令 价格。右侧的积分代表加热植物工厂的费用。因此常 (x()=-C4x1(l) 数c代表与加热K的相关费用。除此之外公式()到 Ⅰ(x,u,C2,m)=C5l ()需要获得最优控制问题系统的最初状态,比如U() 公式()写做: 和T(t) flu(t)=o(x(t)+ Lix. uc,a)da 植物工厂温度最优控制的一般公式化 为了分析和解决最优控制问题,将植物工厂系统用公式()是成本核算公式的一般表达形式,或(x(4), 状态空间的一般形式表达。状态变量通常用符号x表 (x,u,co)是标量函数。因为px(t)取决于系统独立 示:令 的最终状态xt)它被定义为植物TJ收益。Lx,v,C0) =U,x2=7 )代表从初始时刻t1和最终时刻t植物工厂的运行费 公式()和()除了常数的其他变量都被叫做输入用,定义为运行成本。 变量或者输入。两种输入类型分別是可控的控制输入 与由外界环境决定的外界输入。控制输入用符号t代 植物工厂与作物系统中的双重时间尺度 表。加热可以被控制,因此有: 系统的时间尺度跨度越大,数值积分变得越不准 K ()确,效率越低,这将导鈫最优控制计算的不准确性。最 外界的输入用符号代表,因此有 优控制问题可以通过适当的时间尺度分解的方法在很 m1=I,a=7 大程度上克服这个问题。在微型植物工厂栽培凶背 系统模型可以表达为: 景下,时间尺度分解可以准确、有效地鮮决最优控制中 杨泽文,贾鹤鸣,宋文龙,等:基于奇异摄动理论的植物工厂温度控制 的分解问题,并得出一个近似最优控制 外界输入,(()a C=ft(t, 重新考虑本文的最优控制问题。假设此系统存在 两个很大跨度的时间尺度。设定变化缓慢的状态变量 o)20(,b≤≤ 为x,变化很快的状态变量为x′。以这种方式分离状 控制量 态变量,对构成双时间尺度的系统描述 (),t0<t<t ()=(x()x().o() 成本函数 x()=f(x()x(a.(o.d () ()=()+"L(x(mx(o() 在方程()中,f是变化缓慢状态向量x相关的 方程()中m)=m(1≤1≤t代表的是仅包含 f的成部分,而是变化较快状态向量x相关的f缓慢变化的一个外部输入。求得的最优控制曲线相关 的组成部分。假设“逃速的动态变量在方程()中假的状态和最优控制的状态变量分别表示为 设快时间尺度下平衡 l"(t)x(t,A(t,tb≤t≤tr p=f(r0,x 0, ud), ao). c) 最优控制问题()()称为慢子问题。下面考虑 利用此解,方程()和()的动态系统转化成微分本文提出的系统(),其最优控制的成本函数如下: 代数系统。在已知任意时刻x4的x,a,m,利用 J(u(2))= 1 (4)+ Cu,(l)da 公式()可以得出x()手是可以从方程()中消除 方程()可表达为 x(1),然后变成仅包含缓慢状态变量x(t)的个徵分 C=c2(o2t)-x2t)+c:t1() 方程。 从方程()推出: 以本文的柏物L厂与作物的动态数学模型为基 础,有 x2(t)=2(t)+t1t) 方程()的缓慢的动态系统变成: 0=)1(2D) t(t)=f(x1(t2x2(,(t),o(t),C),x1(tb)=x C1OU1()x1()x2() c2(o()-x()+on1( ()代入公式()得: 1(1=f(x(.x((.)= 其中π(是作物下重,x2)是温室温度。显然温室温 度x2()比作物的干重x1(t)变化发生得更快。因此,可 c;d1)x;(it)+3t1(),x(t)= 以选择x(-x1,x()-x2。因此可得 因为方程()中成本函数不包括快速状态x,不 ()=2+()=(x(,x(o..)= 需要用方程()消除。因此,成本函数保持不变 (t)x1(t)r2(t) (n(1)=-cx1() itdt 2()=2()=(x(x(cn)a.o)= 快子系统最优控制设计 c2(o2(1-x2(t)+cau1(t) 第二部分是快子系统的最优控制设计,需要解决如 当系统受到变化很快的外界输入影响时,状态也会下快子系统的最优控制问题。 产生较大的变化,所以需要引入反馈以解决外界输入的 给出系统: 不确定性。 x()=f(x“,x,u,,o)x()=x(t) 其外界输入曲线 植物工厂环境最优反馈控制器设计 ()=a"t)2t≤t≤t+h 因为实际系统受到外界的不确定输入影响,所以设 找到控制曲线 计植物工厂与作物系统的环境最优控制的反馈控制。 l(),t、≤t≤t+h 包括两个主要的设计过程,第一个是慢了系统的最优控 最小化成本函数 制设计,第二个是快子系统的最优控制设计 慢子系统最优控制设计 (u)="(( a, uoc+ 解决慢子系统的最优控制问题仅考虑缓慢旳状态 变量,并且假设较快的状态变量是平衡的 方程()()的最优控制问题被称为快速子问 给出系统 题。方稈()中的成本函数由原来的最优控制问题和 ()=r(x2().x()(0)(.,x(tl=x()慢子问题的解来决定。方程()中,x"()代表在时间 计算机工程与应用 时快速状态的一个估计值。方程()中")代表外 部输入的估计量。方程()()取决于从缓慢的了问 题获得的最优状态曲线x”。方程()()中,h代表 了快速子问题的时间范围。最优控制曲线,相关状态和 最优控制的协态表示如下 d'(t),x(t,A(t),t、≤t≤t、+h 从节中所描述的相关的慢子问题的计算,得到 ()=x(t),t≤t≤tr。于是快速子问题的描述如下 (0=(x0x0)= 时间 (x2()+a1O) 图植物L丿内温度变化曲线 (a)=( d(oflx W cdt (4a(0o)d() 公式()是快子系统的动态状态变量方程。公 赵嗔云L一 式()是快子系统的最小成本函数。 仿真及结果 时间 利用 钦件对植物工厂与作物系统关于温 图植物工厂内部温度变化曲线 度的最优控制进行小时全天仿真,选择植物工厂的 将多层微型植物T厂放置于室温恒定的实验室中 各个基本参数如下:c1=10×10-8,c2=2,c3=0.2 小时,并对其内部实际温度进行实际测试。实际温度 C4=120,c;=6×10t0=0,t=24,x1(t)=0,x(t)=10,变化曲线如图。 )≤0 0≤≤100,1()= 10005(5-x),m1()>O2t)=10。 由图叮以看出微型植物工厂内部的实际温度变 化与图趋势相同,可以说明实际温度变化与仿真温度 如图图为采用奇异摄动方法求得的植物工厂变化相似,该控制算法可以有效对本文所设计的多层微 温度最优控制的仿真结果。 型植物工厂的内部温度进行控制。 光照强度() 植物工丿外温度() 结论 P一H 加热量() 本文首先建立了植物工厂与作物系统关于温度的 最优控制模型,并利用奇异摄动理论对该系统进行分 解。然后分别确定快、慢系统最优控制的子问题,设计 出两个系统的成本函数。最后给出具休参数值,利用 软件进行仿真,得出最优的控制山线,结果表明 所得的控制器能对植物工厂中加热器温度有效控制,并 能保证加热成本最低,即可以保计植物工厂收益的最大化。 时间 图光照强度、室外温度与加热量曲线 參考文献 为了更清晰直观地表达变量之间关系,将变量的数 邱兆美,赵龙,贾海波植物上厂发展趋势与存在问题分 值进行了适当比例的缩小。从图可以看出室外温度 析农机化研究,(): 保持在度恒温状念,当有外界光照逐渐增强时,加热 杨其长植物工厂的发展策略科技导报, 器开始加热;当外界光照减弱时则停止加热。控制器l 刘文科,杨其长植物光质生物学与植物L厂发展 可满足期望要求,即仅在光充分时加热值达到最大 科技导报,() 以保证作物在最适宜的生长温度,在无光照时停止加热 佘锡寿,刘跃萍封闭型植物工厂发展现状与展望农业 以节省植物工厂运行的花费。图代表植物工厂的内 展望,() 部环境温度,与加热值保持相同的变化趋势。 (下转贝)

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