Banach空间非线性发展方程的整体解与周期解 (2002年)
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第
38
卷
2002
年第
3
期
Vo
l.
38
21α
)2
No.3
西北师范大学学报(自然科学版)
Journal
of
Northwest
Normal
Unive
时
ty
(Natural
Sc
ience)
Banach
空间非线性发展方程的整体解与周期解
李永祥
(西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州
73
腑的
摘
要:研究了有序
Banach
空间
X
中非线性发展方程
u'(t)
+ Au(t)
=/(t
,
u(t))
的整体解与周期解的存在性，其中
A
为
X
中的闭线性算子，
-
A
生成
X
中的正
c
o
-
半群
T(t)(t~O)
，
/:[0
，
即]
x
X
一→
X
仅满足弱
Carathéodory
条件.当
X
为弱序列完备空间时，借助于上下解的羊调迭代方法，在不假定
T(
t)
为紧半群或在
t
>0
上按算子范数连续的条件
下，亦获得了整体解与周期解的存在性.
关键词:正规锥;正
c
o
-
半群;上下解;初位问题;周期边佳问题
中图分类号
0175.15
文献标识码
A
文章编号∞
1-988X
(2
∞
2)03-0001-04
Global solutions
and
periodic solutions of
nonlinear evolution
equations
in
Banach
spaèes
11 Yong-xiang
(
College
of
Mathematics
and
Information
Sc
ience
,
Northwest
Normal
University
,
La阻
hou
73
∞
70
，
G
缸lS
U
，
China)
Abstract:
咀
le
existence
of
global solution and periodic solution is discussed for nonlinear evolution equation
u'
(
t)
+
Au
(
t)
=
j(
t , u ( t
))
in
an ordered Banach space X , where A is a closed
linear
叩
erator
in X and - A generates a
Co-semigroup
T(
t)
,
j:
[0
，
ω]
x X• X only satisfies weak Carathéodory condition.
Without
出
e
assumption
由
at
T(
t)
is a compact semigroup
or
T (
t)
is continuous
in
叩
erator
norm for t >
0
，由
e
existence results
of
global
叫
ution
and
periodic solution are obtained by using monotone iterative
method
明白
upper
and lower solutions while X is a weakly
sequence complete
sp
配
e.
Key
words:
normal cone; positive Co-semigroup; upper and lower solution; initial value problem; periodic
bound
缸
y
value problem
众所周知，多种含时间
t
的偏微分方程，如热
方程、波方程、电报方程、Sc
hrödinger
方程等均可
化归为某Ban
ach
空间
X
中的非线性发展方程
[1)
u'
(t)
+ Au(
t)
=
j(
t ,
u(
t))
, t
ε
1
=
[0
，
ωJ.
(1)
其中
A
为
X
中的闭线性算子，
-
A
生成
X
中
C
o
-
半
群
T(t)(t~O)
，
j:[O
，
ω]
x
X
一→
X
为非线性映
射.在这些偏微分方程中
A
对应于线性偏微分算
子
，
j
对应于非线性项.设
X
为有序
Banach
空间，
K
为其正元锥，若对
vx~e
，
有
T(
t)
x~
e(
t
~
0)
，则称
T(t)(t~O)
为正
C
o
-
半群.正
C
o
-
半群广
收稿日期:
2
眼
-03-07
基金项目:甘肃省自然科学基金资助项目
(ZS991-
A2
5-
∞
7-Z)
泛地出现在热扩散、中子迁移、人口模型等方程
中[
2)
在这些方程中，整体解与周期解的存在性
是人们非常关注的问题.作者在文献[
3
]中利用算
子半群理论与上下解方法，在下列
2
种情形下讨论
了方程(
1
)周期解的存在性:
(i)
T(t)(t~O)
为紧半群.
(ii)
K
为正则锥
，
T(
t)
在
t>O
上按算子范数
连续.
最近文献[
4
]也在上述
2
种情形下用类似的方
法讨论了方程(
1
)藕合周期解的存在性.然而，这
作者简介:李永祥
(1%3
一)
，男，甘肃秦安人，教授.主要研究方向为抽象发展方程理论及应用.
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weixin_38740827
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