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第
7
卷第
6
期
1~87
年
6
月
光学学报
A
<:H
A OPI'.ICA SIN
.IOA.
模糊函数和任何光学系统
中的
Talbot-Lau
效应
提要
Vo
l.
7, N
Ii.
6
June
, 1987
本文用模糊函数处理了光栅的
Talbot
和La
u
效应,并推
广
到任何光学系统中.得到了十分简洁的通用表
达式,它能够直接描注干涉条纹的空间分布,并只与系统的传递矩阵有关.同时也讨论了
Talbot
和La.
u
效应
申的相位关系.
关键词:模糊函数,先栅,
Lau
效
应
,
Talbot
效应,传
递矩阵
。
一、引
光栅在相干光照明下自成像的现象称作为
Talb
的效应Cl
l
其中精确成像还称为
Fourier
像,而非精确成像称作
Fresnel
像
E
气用空间非相干光照明一光栅,通过另一光栅
在透镜焦面上产生干涉条纹的现象称为
Lau
效应
ES30
有人用菲涅尔衍射理论对
Talbot
效
应作过详细的分析问
510
用衍射理论
[6J
部分相干理论
ET.839
元栅衍射干涉仪模型
C9j
光学传
递函数
[10J
以及
Bl
∞
h
函数(1
11
反向脉冲传递法
(12J
互联强度口气交叉谱密度
[14J
虚夫琅和
费衍射和披像差原理口
51
,以及
Wigner
分布函数
[16J
等理论,对光栅的
Lau
效应作了解释,
其中有些还讨论了
T
aJ.
b
的效应和
Lau
效应之间的内在联系。无透镜时的
Lau
效应装置也
称为光栅成像
[9.
1%
J
O
Lau
效应甚至能扩展到任何平面物体
mo
模糊函数是从雷达中为同时测量运动目标的距离和速度的测不准原理引出的
[18J
。这
种相位空间表达法用于光学
[19
,
20J
能简化部分相干光学系统的纯理,同时可用几何光学的
矩阵运算方法简单的处理衍射和透射过程。
本文用模糊函数处理
Talbo
古和
Lau
效应,并推广到任何结构的光学系统,这是至今尚
未系统地讨论过的问题。
由于模糊函数具有几何光学传递优点,可以得到适用于任何光学
系统的
T
a1
bo
古和
Lan
效应的通用表达式,它在数学上十分简单而且能直接描述在观察面
上的干涉条纹的强度分布。文中还讨论了振幅光栅
Talb
的成像中的相位关系和相位先栅
的自成像问题,以及相位光栅的
Lau
效应的可能性。
二、模糊函数及其
Ronchi
光栅表达式
模糊函数定义为解析函数
V(
功的互联强度的傅里叶积分
E192
,它是空间频率差和位置
收
稿
日期
1986
年
4
月
23
曰:收到
修
&f.盲目期:
1986
年
8
月
18
日
502
光学学报
差的函数
A(
L1
v)
L1.←
j
二
J
队均
xp(
-2oriøA
忡。
这里互联强度用中心及位置差坐标表示,即
J (øJ
L1a;)
=命←
+
~Ø)V.(z
一手))。
因此光强分布
l(ø)
=-J(ø
,
0)
,
即
I
贝〈←
j
二
A
惭咖勾〈
σ2
创仰¢叫叫
A
可见输入
A
通过薄扰动介质
AT
后的模糊函数为卷积积分
7
卷
。)
(2)
(3)
.Å
(
Av
,
必
)=f
二
~(L1
v
-
.å
v',
L1a;
)A
T
(Av
二L1a;)
d
.å
v' ø (4)
如同几何光学中的矩阵理论一样口气可用矩阵来表达模糊函数的传递,常用的传递矩
r
1\
1 r..
1
寸
r 1
Ol
.. _ _ .
11
一
L
阵如距离
z
的自由空间传布
J
D(z)
= I
--')..z
~
1
0
透镜
,
L(f)
=1
λtl
。透镜前后焦
'-
..-
-....
lO
1 J
r ,...
1
寸
|
。
一一~
I
面间的傅里叶交换
,
F(f)
=1
λ
fl
。因此一个由透镜和自由空间间隔组成的光学
l-
'A
f 0 J
r a
b 丁
系统可用总的传递矩阵
M=MI:
~,表示,它为各透镜和间隔的传递短阵以次序相连乘,
其中行列式
00":""
bo
= 10
Ronchi
光栅是开口为
h
周期为
T
的两元周期性函数,先强和振幅
均为
1
或
0
。即
相应
g(z) =
jg(Z)
1
2
=
芋
rω(
平)。
(5)
ι
(x
,
.åx)
=
~
~{rect
[h
A I
~-d
]叫[山吃
T
品
E6)
t-'-"vu
L
hA(
L1
x
7
悦
T)M(h-(27
)T
\J
所以
Ronchi
光栅的模糊函数为
A
仇L1z)
=莘莘{主
A('1x-h
2mT
)
sinc [
.å
vhA
(
L1?刑
T)J
+(
-1)"
扫(此一
C
2
;;+1)T)
血
c[
L1
v
叫
A
←
(27+1)T)J}
x
ô(
L1
v-
去
)0
(η
应当注意:一种很有用的简化形式是采用无限窄开口的光栅,即
g(x) =
~
g(x-nT)
。
这时
..A
o(
L1
v,
..1
必)=辛辛辛
(-l)
mn
ô
(Av
一专
)δ
(Ax-mT).
(8)
图
1
给出了
h<
号时的光栅模糊函数的轨迹。
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