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骨再造速率对股骨再造仿真的影响
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尚禹,彭亮,白净
清华大学生物医学工程系,北京 (100084)
E-mail:deabj@tsinghua.edu.cn
摘 要: 一定力学环境下的骨再造过程包括成骨细胞的造骨作用和破骨细胞的吸收作用。
本文分别使用相同和不同的骨再造速率进行了股骨的再造仿真,仿真过程由有限元方法结合
迭代计算实现,并用由 CT 数据得到的真实骨密度对仿真结果进行了定量评估。结果表明,
这两种情形下迭代收敛的趋势相同,仿真的骨量都与真实的骨量分布相吻合。用不同骨再造
速率的收敛速度更快一些,与真实骨密度的相关系数也略高,而平均骨密度略小。根据骨生
长和吸收的生物学机制,成骨速率和破骨速率存在差异性,因此用不同速率的算法能够更加
精确地描述骨再造过程。
关键词:骨再造;速率;股骨;有限元;CT 数据
中图分类号:R318.01
1.引言
骨骼的形态和结构与其周围的力学环境有密切关系,密质骨较松质骨要承受更多的载
荷,此外,松质骨的骨小梁方向往往与主应力的方向相一致。骨骼也会随着外部载荷环境的
变化而发生改变,目的是使骨的外部形态和内部结构与载荷环境相适应,这种适应关系被称
为骨的功能适应性,可以建立数学模型来描述这种适应性,称为骨再造算法。利用骨再造算
法可以系统地研究骨量分布、结构与力学载荷的关系,并进一步预测力学环境发生改变后骨
质丢失和骨结构的变化规律。目前,骨再造算法已经广泛地应用于关节置换等临床实践中,
也应用到由于空间失重、妇女绝经和老龄化而引起的骨质疏松等研究中。目前,人们普遍认
为骨再造由局部力学刺激调节,相应的骨再造算法为如下形式:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−<−−
+≤≤−
+>+−
=
002
00
001
)1( ),)1([
)1()1( ,0
)1( ),)1([
ΨΨΨΨ
ΨΨΨ
ΨΨΨΨ
ssB
ss
ssB
dt
dA
(1)
其中 A 为变量,通常为骨密度或杨氏模量,Ψ 为力学刺激,它可以是应变能密度与骨
密度的比值,即 U/
ρ
,也可以是等效应变。 Ψ
0
称为“参考激励”,力学刺激 Ψ 在 Ψ
0
的某一
邻域内则变量不发生变化,这个邻域称为“死区”
[1]
。s 为控制“死区”大小的参数。当 Ψ 不在
死区内时,A 的变化率与 Ψ 和死区阈值的差值呈正比关系,比率系数 B
1
和 B
2
为骨再造速率
系数,因此这类算法也称为“差动力”算法。在多数骨再造仿真中,B
1
和 B
2
取相同的值,即
假定在同样的差值条件下成骨和破骨的速率相同,但已有实验数据表明二者有显著差别
[2]
,
破骨速率大约为成骨速率的 4.5 倍。Turner 等
[3]
用不同的再造速率预测了股骨在经过关节置
换后骨丢失的程度,并用双能 X 线方法测得的实际骨密度(BMD)对仿真结果进行了检验。
本文的目的是考察骨再造速率对股骨再造仿真的影响,首先基于 CT 数据重建了股骨的三维
几何轮廓并转换为有限元模型,然后分别使用相同和不同的再造速率系数进行骨再造仿真,
并用由 CT 数据获得的股骨真实密度对仿真结果进行评估。
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本课题得到国家自然科学基金(项目编号:60571013)和高等学校博士学科点专项科研基金(项目编号:
20050003090)的资助。