在本篇论文中，作者金对复域中的齐次和非齐次线性微分方程的解及其导数的不动点与超级问题进行了深入研究，并取得了两个主要的理论成果。这些成果不仅扩展了相关理论的范围，还推广了一些已有的研究结果。
让我们来理解题目中提到的几个关键概念。线性微分方程是数学中的一个重要分支，它是研究线性微分算子作用下的未知函数的方程。不动点是一个特定的点，使得函数在这一点的值与输入的值相同。超级（order）则是在复分析中，用来描述复函数增长速度的概念。
文章通过值分布理论来研究高阶线性微分方程解的性质。值分布理论主要研究复函数在无穷远点附近的行为，及其与函数的零点、极点等特征的关系。文中提到的“增长模”σ(f)和“超级”σ2(f)分别表示亚纯函数f(z)增长的速度和速度的快慢，而λ(f)和μ(f)表示f(z)零点和极点的收敛指数，这些都是衡量复函数增长特性的重要指标。
在此基础上，作者引入了不动点的收敛指数这一概念，用以描述复函数不动点集的密度。具体而言，如果Z1，Z2, ...是整函数f(z)的不动点，即f(Zi) = Zi对于所有i成立，并且满足一定的条件，那么不动点的收敛指数被定义为这些点的模的某种极限行为。此外，作者还引入了二级不动点收敛指数，进一步精细地分析了不动点集的结构。
在学术历史上，自上世纪八十年代以来，研究者们已经对复数域中的齐次和非齐次线性微分方程解的零点和增长级进行了广泛研究，并取得了重要的成果。然而，关于微分方程解的不动点的研究起步较晚。1996年，人们开始用超级的概念来对齐次线性微分方程的无穷级解进行更精确的估计。2000年，陈宗明首次考虑了整函数系数的微分方程解的不动点和超级问题，并创造性地引入了不动点收敛指数和二级不动点收敛指数，以精确估计不动点的密度，并揭示了微分方程的增长性和不动点密度之间的密切关系。
在本篇论文中，金进一步研究了具有整数系数的高阶线性微分方程的不动点问题。他给出了两个主要的结果，这些结果不但对微分方程解的结构给出了新的理解，也推广了先前的成果。文中详细讨论了微分方程f(k) + Ak-1f(k-1) + ... + A1f' + A0f = F中的系数和解的关系，以及解的超级和不动点之间的联系。
作者还证明了若干引理来支撑其理论。比如，引理1说明了当微分方程的系数满足特定条件时，微分方程解的超级可以被确定。引理2、3和4则分别针对整函数的超级、无穷级整函数的超级以及无穷级整函数的中心指标提出了具体的数学表达式。引理5和引理6则涉及了两个非减实函数间的比较，并给出了相关的测度概念。
本篇论文不仅在理论上有所创新，而且还提供了进一步研究高阶线性微分方程解的不动点问题的新视角。金的工作加深了我们对复数域中线性微分方程解的结构及其性质的理解，同时也为后续的理论研究和实际应用提供了重要的基础。
