神经网络的全局指数稳定性分析是一个复杂的理论问题，尤其是在时变时滞和脉冲影响的环境下。本文利用定点理论来探讨此类神经网络系统的稳定性，提出了一种新的研究方法。定点理论是指在给定的空间中，函数或映射能够固定某些点，这些点在函数或映射的作用下保持不变。在神经网络稳定性分析中，定点理论能够用来保证网络状态的稳定性和解的存在唯一性。
文章提到的脉冲细胞神经网络(CNNs)是由Chua和Yang在1988年提出的，它们在优化、线性和非线性规划、联想记忆、模式识别和计算机视觉等领域有着广泛的应用。然而，在实际的神经网络实施过程中，由于神经元和放大器的有限切换速度，时滞效应是不能被忽略的。因此，引入了带有时滞的细胞神经网络(DCNNs)模型，以更贴近实际情况。神经网络中除了时滞效应之外，还可能存在随机性和脉冲效应，以及扩散效应。因此，研究具有脉冲时滞反应扩散的复杂CNNs成为了许多专家的研究兴趣所在。
文章引用了Zhang和Luo在2013年发表在《Advances in Difference Equations》的一篇论文。在这篇论文中，作者们利用压缩映射原理来研究带有时间变化延迟的脉冲细胞神经网络的稳定性。研究结果提出了一系列新颖且简洁的充分条件，这些条件能够确保系统解的存在唯一性和全局指数稳定性，而这些条件的检验相对容易，并且不需延迟函数的可微性。
具体而言，研究中涉及的关键知识点包括：
1. 细胞神经网络(CNNs)：一种人工神经网络模型，由相互连接的神经元阵列构成，它在图像处理和模式识别等领域显示出巨大的潜力。
2. 带有时滞的细胞神经网络(DCNNs)：在CNNs的基础上加入了时滞因素，以模拟实际神经网络中由于神经元和放大器的有限速度而产生的延迟效应。
3. 脉冲效应：在神经网络动态分析中，脉冲效应是指神经网络状态在某些时刻会经历突变的情况。脉冲效应可以用来模拟生物神经系统中由于某些突发信号引起的神经元状态突变。
4. 定点理论：在数学中，定点理论主要研究在给定的变换下哪些点保持不变。在神经网络中，定点理论可以用于研究网络的稳定状态，确保系统的稳定运行。
5. 压缩映射原理：是一种数学分析工具，它用于证明在给定的条件下，映射具有唯一的稳定解。压缩映射原理在神经网络的稳定性分析中被用来确保在脉冲和时滞的影响下，网络状态依然能够趋于稳定。
6. 全局指数稳定性：在动态系统理论中，如果一个系统的解能够以指数速率趋于平衡状态，那么这个系统就被认为是全局指数稳定的。在神经网络的上下文中，这意味着网络状态能够在经过足够长的时间后稳定在某一固定点。
***apunov理论：这是研究动态系统稳定性的传统方法，通过构造一个Lyapunov函数来分析系统的稳定性和动态特性。
文章的作者通过提出的新方法，展示了基于定点理论在研究神经网络稳定性方面的潜力，尤其是对于那些具有时变延迟和脉冲效应的复杂网络模型。这种方法不仅丰富了神经网络稳定性分析的理论框架，而且为实际的网络设计和应用提供了理论支持。
总体而言，本文所提出的基于定点理论的方法提供了一种新的视角来处理神经网络的稳定性问题，尤其是在时变时滞和脉冲效应显著的情况下。文章的研究成果将对于理解和分析复杂的神经网络动态行为具有重要的理论和实际意义。
