机器学习经典算法-logistic回归代码详解

Logistic回归是一种广泛应用的二分类模型，尤其在机器学习领域，它通过拟合一个Sigmoid函数来预测样本属于某一类别的概率。本文将深入探讨Logistic回归的理论基础以及如何使用Python进行实现。 Logistic回归的核心在于Sigmoid函数，公式为f(x) = 1 / (1 + e^(-x))。这个函数的输出范围在0到1之间，非常适合用来表示概率。当输入x小于0时，函数值接近0，预测类别为0；当x大于0时，函数值接近1，预测类别为1。Sigmoid函数的图形呈现出S形，因此得名。 在Logistic回归中，预测函数通常表示为y = sigmoid(wTx)，其中y是预测的概率，w是权重向量，T表示转置，x是特征向量。目标是找到最佳的权重w，使得模型的预测结果与实际类别最接近。 求解权重w的过程通常采用梯度上升法。批量梯度上升（batch gradient ascent）在每次迭代时考虑所有样本，更新公式为w = w + α * ∇J(w)，其中α是学习率，∇J(w)是损失函数关于权重的梯度。`gradAscent`函数就实现了批量梯度上升法，它接收数据矩阵和标签向量，返回优化后的权重和误差序列。 另一方面，随机梯度上升（stochastic gradient ascent）在每次迭代时只考虑一个随机样本，这样可以更快地收敛，但可能会导致震荡。`stoGradAscent0`函数实现了基本的随机梯度上升，而`stoGradAscent1`则是对随机梯度上升的改进，调整了学习率α，并在每次迭代时随机选择一个样本。 在实际应用中，`loadDataSet`函数用于加载数据集，`sigmoid`函数用于计算Sigmoid函数值，`plotError`函数则用于绘制误差随迭代次数的变化曲线，帮助我们观察模型的训练过程和收敛情况。 通过以上代码，我们可以了解Logistic回归的基本原理和Python实现。在实际项目中，可以使用类似的方法来训练模型，并将其应用于新数据的分类任务。同时，为了提高模型性能，还可以考虑正则化、特征缩放、优化算法选择等策略。在Python中，scikit-learn库提供了完善的Logistic回归接口，简化了模型的构建和调优过程。