### 知识点概述
本文提出了一种基于小波神经网络（WNN）的实用稳定故障观测器，主要用于Lipschitz非线性系统的故障监测。通过有限数量的神经元实现小波神经网络，进一步通过数值结果验证了该观测器在故障监测中的有效性和实用性。
### 主要知识点详解
1. **Lipschitz非线性系统**: 在数学和工程领域，非线性系统通常非常复杂，难以用精确的数学模型描述。Lipschitz非线性系统是一种特殊的非线性系统，其特点是存在一个Lipschitz常数，描述了系统输出与输入之间的关系变化率。简而言之，Lipschitz条件要求系统的非线性部分在某一区间内满足局部有界的性质。
2. **故障观测器的设计**: 故障观测器在控制系统中起着关键作用，它能够实时地监测系统的运行状态，并且在出现异常时进行报警。在设计过程中，需要构造一个能够估计系统状态的观测器，进而通过比较真实状态与估计状态来检测故障。
3. **小波神经网络**: 小波变换具有良好的时频局域性，能够提供信号多尺度、多分辨率的分析。小波神经网络是结合了小波变换和神经网络优势的一种网络结构，主要用于对复杂非线性系统进行建模和拟合。小波神经网络通过使用小波函数作为激活函数，提高了网络对信号特征的捕获能力。
4. **实用稳定性的定义与分析**: 实用稳定性关注的是系统的实际运行表现，它要求系统不仅在理论上稳定，还要在实际操作中能够达到预期的性能。在本文中，通过定义特定的系统动态方程，来表述系统在有界闭集内能维持稳定状态的能力。
5. **故障门限检测**: 为了判断系统是否发生故障，需要设置一个门限值（阈值），通过对比实际观测到的误差与门限值的大小来决定系统是否异常。在稳态后，如果观测误差超过了预设的门限值，系统就被认为发生了故障。
6. **控制科学与工程的结合应用**: 本研究将理论研究与工程应用相结合，针对特定的非线性系统进行故障监测的观测器设计，这对于提高工业过程控制的安全性和可靠性具有重要的现实意义。
### 结语
本研究通过构造实用稳定的故障观测器，并利用有限小波神经网络实现，为Lipschitz非线性系统的故障监测提供了一种有效的技术手段。通过理论分析和数值模拟，验证了该方法在故障监测中的有效性，为后续的研究和应用打下了坚实的基础。这些知识对于从事过程控制、故障诊断以及鲁棒控制等领域的研究人员和工程师们具有重要的参考价值。
