陈-西蒙斯理论的非交换变形

讨论了存在于具有非恒定NC参数$$ \ Theta（x）$$Θ（x）的非交换（NC）空间上的规范理论的一致定义问题。 在$$ \ hbox {L} _ {\ infty} $$L∞形式主义中，我们通过设置初始的$$ \ ell _1 $$ℓ1括号来指定未变形的理论，即3d阿贝尔式Chern–Simons。 通过将星形换向器分配给$$ \ ell _2 $$ℓ2括号来引入变形。 对于此初始设置，我们构造了相应的$$ \ hbox {L} _ {\ infty} $$L∞结构，该结构定义了阿贝尔规范转换的NC变形以及在这些转换下的场方程协变。 为了补偿对莱布尼兹规则的违反，人们需要一个较高的括号，该括号与$$ \ Theta $$Θ的导数成比例。 当星型换向器由泊松括号近似时，我们以缓慢变化的场近似进行，我们得出了这些括号对于任意$$ \ Theta $$Θ的定义的递推关系。 对于类似于su（2）的NC空间的特殊情况，我们获得了一个清晰的所有阶公式，用于同时进行Chern-Simons方程的NC量规转换和NC变形。 后者是非拉格朗日式的，如果NC场强随处消失，则可以满足。