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第 30 卷 第 9 期
Vol. 30 No. 9
控 制 与 决 策
Control and Decision
2015 年 9 月
Sep. 2015
基于重要度引导偏好识别修正的多粒度语言共识模型
文章编号: 1001-0920 (2015) 09-1609-08 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2014.0926
张世涛
1,2
, 朱建军
1
, 刘小弟
1,2
(1. 南京航空航天大学 经济与管理学院,南京 211106;2. 安徽工业大学 数理学院,安徽 马鞍山 243002)
摘 要: 研究多粒度语言偏好信息下的群体共识决策问题. 首先, 从个体和群体两个角度充分挖掘偏好信息下隐含
的专家重要度信息, 基于个体一致度及个体与群体的相似度构建确定专家重要度的优化模型; 其次, 以专家重要度引
导非共识偏好的识别和修正过程, 提出一种自适应的语言共识模型; 然后, 给出一种群决策方法, 确保在集结专家意
见前群体达成一定程度的共识; 最后, 通过算例验证所提出方法的可行性和有效性.
关键词: 多粒度语言偏好;共识;重要度;偏好识别
中图分类号: C934 文献标志码: A
Multi-granularity linguistic consensus model based on preferences
identification and correction guided by importance degree
ZHANG Shi-tao
1,2
, ZHU Jian-jun
1
, LIU Xiao-di
1,2
(1. College of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,
China;2. School of Mathematics and Physics,Anhui University of Technology,Ma’anshan 243002,China.
Correspondent:ZHANG Shi-tao,E-mail:zhangshitao1980@126.com)
Abstract: Group consensus decision making problems with multi-granularity linguistic preference information are studied.
From two aspects of individual and group, implied importance degree information of experts under preference information
is fully exploited, and determined by an optimization model which is constructed based on the individual consistent degree
and the similarity degree between individuals and group. An adaptive linguistic consensus model is presented, where non-
consensus preferences identification and correction process are guided by experts’ importance degree. A group decision
making method which is a guarantee of reaching a certain degree of group consensus before aggregating expert opinions is
developed. Finally, a numerical example illustrates the feasibility and effectiveness of the proposed method.
Keywords: multi-granularity linguistic preference;consensus;importance degree;preferences identification
0 引引引 言言言
群决策是指多方参与决策并集结各方的意见以
形成群体意见的过程
[1]
. 在集结个体意见之前, 使群
体达成一定程度的共识是十分必要的
[2-3]
, 共识在群
决策的理论和实践中有着广泛的应用
[4-6]
, 一般而言,
达成共识需要考虑两方面问题: 一方面, 建立共识测
度指标来引导共识控制; 另一方面, 建立建议机制对
非共识偏好进行识别和修正
[7-9]
. 此类问题的相关研
究已经取得了一定的成果. 在共识度计算方面: Mata
等
[10]
通过模糊集信息中心定义相似函数计算共识度;
Palomares 等
[11]
在共识度的计算中融合了群体的共
识态度; Xu 等
[12]
基于不确定 语言 变量 间的偏度构
建共识测度指标. 在非共识偏好的识别和修正方面:
Chen 等
[13]
借助可能度构建区间二元语义信息下个
体与 群体 观点 的接近度, 制 定相 应偏好修正策略;
Gong 等
[14]
针对共识协调者的劝说成本最小或决策者
的回报最大, 提出了有条件的偏好修正策略. 总之, 多
数共识模型通过共识度或一致度引导共识控制, 利用
个体与群体观点的接近性构建非共识偏好反馈建议
机制. 此外, 在群决策实践中, 专家多以语言形式表达
收稿日期: 2014-06-12;修回日期: 2014-08-27.
基金项目: 国家自然科学基金项目(71171112, 71363046);江苏省高校哲学社科重点项目(2012ZDIXM007);江苏省
高校哲学社会科学重点研究基地重大项目(2012JDXM003);中央高校基本科研业务费专项资金项目
(NS2014086);广义虚拟经济研究专项资金项目(GX 2013-1017(M));江苏省普通高校研究生科研创新计划
项目(KYZZ 0095);安徽工业大学青年教师科研基金项目(QZ201018).
作者简介: 张世涛(1980−), 男, 讲师, 博士生, 从事群决策理论与方法的研究;朱建军(1976−), 男, 教授, 博士生导师, 从
事决策理论与方法、复杂系统建模等研究.
1610
控 制 与 决 策
第 30 卷
自己的偏好
[15-16]
, 而且在某些情况下, 各专家会采用
不同粒度的语言术语, 即语言形式有差异是多粒度的,
这种表达的差异性主要是由专家的专业背景和知识
储备等的不同所引起的
[17-20]
. 因此, 研究多粒度语言
偏好信息下的群决策共识模型是很有必要的.
然而, 就文献调研而言, 现有的语言共识模型仍
有以下问题值得关注: 1) 专家重要度的设置往往基于
决策者 (共识协调者) 的经验判断, 主观性较强, 与专
家的偏好信息可能存在某种程度的冲突; 2) 差异化的
专家重要度在非共识偏好识别和修正环节中未发挥
有效作用. 实际上, 在共识决策的实践中, 专家非共识
偏好的修正往往受到专家差异化重要度的影响, 权威
专家往往有劝说其余专家达成共识的优先协商权, 越
权威的专家可能接受偏好修正的建议量越少. 因此,
合理利用这种差异设计出有效的非共识偏好修正反
馈机制更有利于优化共识达到过程, 忽视这种差异一
定会产生决策偏差, 贻误战机. 基于上述考虑, 本文针
对多粒度语言偏好信息提出一种新的自适应语言共
识模型, 与现有的语言共识模型相比, 主要创新点为:
1) 依据专家的语言偏好信息挖掘专家重要度的客观
差异, 差异化的重要度值无需决策者主观先验给定,
而是通过求解一个优化问题获得; 2) 由全局共识度和
重要度最大离差共同引导共识控制过程, 由差异化的
专家重要度引导非共识语言偏好的识别和修正过程.
1 问问问题题题描描描述述述
1.1 基基基本本本定定定义义义
定义 1
[21-22]
设 𝛽 ∈ [0, 𝑔] 为语言术语集 𝑆 = {𝑠
0
,
𝑠
1
, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑠
𝑔
} 经某集结方法得到的实数, 令
Δ : [0, 𝑔] → 𝑆 × [−0.5, 0.5);
Δ(𝛽) =
{
𝑠
𝑘
, 𝑘 = round(𝛽);
𝛼 = 𝛽 − 𝑘, 𝛼 ∈ [−0.5, 0.5).
其中: Δ 为实数 𝛽 对应二元语义信息的转换函数, 𝑠
𝑘
为 𝑆 中第 𝑘 个元素, 𝛼 为 𝑠
𝑘
与信息 𝛽 的偏差, round 为
四舍五入取整算子.
定义 2
[21-22]
设 (𝑠
𝑘
, 𝛼) 是一个二元语义信息, 令
Δ
−1
: 𝑆 ×[−0.5, 0.5) → [0, 𝑔], Δ
−1
(𝑠
𝑘
, 𝛼) = 𝑘 +𝛼 = 𝛽,
其中 Δ
−1
为转换函数 Δ 的逆函数.
定义 3
[21]
设 𝑋 = {(𝑥
1
, 𝛼
1
), (𝑥
2
, 𝛼
2
), ⋅ ⋅ ⋅ , (𝑥
𝑚
,
𝛼
𝑚
)} 是一组需要集结的二元语义, 𝜔 = (𝜔
1
, 𝜔
2
, ⋅ ⋅ ⋅ ,
𝜔
𝑚
) 是相应的权重向量, 满足
𝑚
∑
𝑖=1
𝜔
𝑖
= 1, 则二元语义
加权平均算子 (T-WAA)Ψ
𝜔
定义为
Ψ
𝜔
[(𝑥
1
, 𝛼
1
), (𝑥
2
, 𝛼
2
), ⋅ ⋅ ⋅ , (𝑥
𝑚
, 𝛼
𝑚
)] =
Δ
(
𝑚
∑
𝑖=1
Δ
−1
(𝑥
𝑖
, 𝛼
𝑖
)𝜔
𝑖
)
= Δ
(
𝑚
∑
𝑖=1
𝛽
𝑖
𝜔
𝑖
)
,
其中 𝛽
𝑖
= 𝑖 + 𝛼
𝑖
.
定义 4
[13]
设有 两个 语言 术语集 𝐴 = {𝑎
0
, 𝑎
1
,
⋅ ⋅ ⋅ , 𝑎
𝑟
}, 𝐵 = {𝑏
0
, 𝑏
1
, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑏
𝑠
}. 记 (𝑎
𝑖
, 𝛼
𝑖
) 和 (𝑏
𝑗
, 𝛽
𝑗
) 分
别为基于语言术语集 𝐴 和 𝐵 上的二元语义值. 定义从
(𝑏
𝑗
, 𝛽
𝑗
) 到 (𝑎
𝑖
, 𝛼
𝑖
) 的语义传递函数
𝑇
𝐵𝐴
: 𝐵 × [−0.5, 0.5) → 𝐴 × [−0.5, 0.5),
𝑇
𝐵𝐴
(𝑏
𝑗
, 𝛽
𝑗
) = Δ
𝐴
(
Δ
−1
𝐵
(𝑏
𝑗
, 𝛽
𝑗
)𝑟
𝑠
)
= (𝑎
𝑖
, 𝛼
𝑖
).
其中: Δ
𝐴
: [0, 𝑟] → 𝐴 × [−0.5, 0.5) 为定义在语言术语
集 𝐴 上的二元语义转换函数; Δ
−1
𝐵
: 𝐵 × [−0.5, 0.5) →
[0, 𝑠] 为定义在语言术语集 𝐵 上二元语义转换函数的
逆函数.
定义 5
[23]
设 𝑄 = (𝑞
𝑙𝑘
)
𝑛×𝑛
为一个定义在语言
术语集 𝑆 = {𝑠
0
, 𝑠
1
, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑠
𝑔
} 下的二元语义模糊偏好
关系, 定义其加性一致性为
Δ[(Δ
−1
(𝑞
𝑙𝑗
) − Δ
−1
(𝑠
𝑔/ 2
, 0))+
(Δ
−1
(𝑞
𝑗𝑘
) − Δ
−1
(𝑠
𝑔/ 2
, 0))] =
Δ[Δ
−1
(𝑞
𝑙𝑘
) − Δ
−1
(𝑠
𝑔/ 2
, 0)],
∀𝑙, 𝑗, 𝑘 ∈ {1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑛}.
1.2 问问问题题题描描描述述述
本文考察多粒度语言偏好信息下的群体共识
决策问题. 假设决策方案集 𝑋 = {𝑥
1
, 𝑥
2
, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑥
𝑛
}, 专
家集 𝐸 = {𝑒
1
, 𝑒
2
, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑒
𝑚
}, 多粒度语言偏好关系 𝑃
𝑖
= (𝑝
𝑙𝑘
𝑖
)
𝑛×𝑛
, 𝑖 = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑚. 其中: 𝑝
𝑙𝑘
𝑖
为专家 𝑒
𝑖
认为
方案 𝑥
𝑙
优于方案 𝑥
𝑘
的程度, 且满足以下条件: 1) 𝑝
𝑙𝑘
𝑖
∈ 𝑆
𝑖
∈ {𝑠
𝑖
0
, 𝑠
𝑖
1
, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑠
𝑖
𝑔
𝑖
}, 这里 𝑆
𝑖
为专家 𝑒
𝑖
所使用的语
言术语集, 粒度为 𝑔
𝑖
+ 1; 2) 𝑝
𝑘𝑘
𝑖
= 𝑠
𝑖
𝑔
𝑖
/2
. 在同一语言
粒度下, 𝑝
𝑙𝑘
𝑖
中对应的语言术语下标序号越大, 相应的
评价越好.
本文要解决的主要问题是: 在确保群体达成一定
共识的前提下对专家个体偏好进行有效集结和排序
择优. 这类问题的难点是: 如何充分利用专家已有的
偏好信息挖掘专家间的差异性, 如何将这种差异性应
用到非共识偏好识别和修正环节, 并发挥其有效作用,
避免决策偏差.
2 主主主要要要模模模型型型与与与方方方法法法
针对多粒度语言偏好信息下的群体决策问题, 本
文进行决策的基本思路是: 首先, 设置专家重要度, 计
算专家的接近度和群体共识度; 其次, 以专家重要度
引导偏好识别和修正, 构建一种自适应的多粒度语言
共识模型; 最后, 在群体具有一定程度共识的前提下,
对专家个体偏好进行有效集结和排序择优.
2.1 基基基于于于个个个体体体和和和群群群体体体角角角度度度的的的专专专家家家重重重要要要度度度确确确定定定
在实践中, 各专家可能取自不同的语言术语集表
达偏好, 其粒度可能有很多, 为了叙述方便, 不妨假设
群体内专家表达偏好关系的语言术语集共有 3 种粒
度, 即 𝑝
𝑙𝑘
𝑖
∈ 𝐴、𝐵 或 𝐶. 其中: 𝐴 = {𝑎
0
, 𝑎
1
, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑎
𝑟
}, 𝐵
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