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第
42
卷第
3
期
2010
年
5
月
四川大学学报(工程科学版)
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY (ENGINEERING SCIENCE EDITION)
Vo
l.
42
No.3
May
2010
文章编号
:10ω-3087(2010)03
咽
84
而
基于二阶拉格朗日插值求解动力晌应的逐步积分法
袁晓彬,王清远\游
翔,方冬慧
(四川大学建筑与环境学院,四川成都
61
附
5)
摘
要:为了求解结构动力学响应,提出了一种新的逐步积分法。通过二阶拉格朗日插值在局部时间域上对位移
进行离散,并给出逐步递推计算格式;采用参数。控制算法的稳定性和计算精度。该方法具有稳定性好、二次精度、
自起步的、计算格式简单的特点。通过选取不同的
θ
值与
Newrnark
法、
Wilson
法、精细积分法的数值结果对比分析
‘
J
表明:该方法是正确而又可靠的。
关键词:动力学响应;逐步积分法;二阶拉格朗日插值;稳定性
中固分类号
:0332
文献标识码
:A
A New Step-by-step
In
tegration Method ßased on
Quadratic Lagrangian
In
terpolation for Dynamic Response
YUAN
Xiao-bin
,
肌
4.
NG
Qing-yz
ω
n.
,YOU Xiang , FANG Dong-hui
(.Sc
hω1
of
Arc
hitecture
皿
d
Environment,Sichuan Univ. ,Chengdu 610065 , China)
Abstract:
In order to obtain structural
d
严
lamic
response , a new step-by-step integration method was presented.
Th
ismethod was introduced
by
甲
adratic
Lagr
angian interpolation of the nodal displacements within local time do-
main. Single
p
缸缸
neters
e was varied to obtain good stability
and
accuracy.
咀
lis
method is characterized
wi
由
good
stability, quadric precision , self-starting and simple numerical format. Compared with the methods of Newmark ,
Wilson , and precise integration at different e, this method is more accurate and reliable.
Key
words:
dynamic response; step by step integration method; quadratic
La
grangian interpolation; stability
结构动力学响应的数值计算一直是力学工作者
研究的热点。
Newmark
提出了基于常加速度假设的
Newmark
法
[I
J
;
Wilson
法
[2J
则是在线性加速度假设
下发展起的数值积分法。袁晓彬利用状态方程通过
增元降阶将二次常微分方程组划为一次常微分方程
组,并采用龙格-库塔法来求解
[3J
。钟万强提出了
收稿日期
:2
∞
9
-06
-25
基金项目:教育部博士点基金资助项目
(2
∞
8061
删
44)
;教育
部创新团队项目
(IRTO
剧。)
作者简介:袁晓彬(1
970
-)男,博士生.研究方向:计算力学;结
构振动. E-maiI: cocoyxbyxb@sina.com
*通讯联系人
精细积分法
[4J
通过哈密顿正则方程将结构动力学
方程降阶,并利用指数函数的
f
类算法来求解指数
矩阵
eAt
。众多学者建立了各种类型的时间有限元
法:刘铁林
[5
J
、徐洪香
[6
J
等提出了基于
Gurtin
变分
原理的时间有限元法
Borri[7
J
、黄
)11
[8J
等利用哈密
顿原理建立时间有限元的逐步递推格式;邢向
华[川、于开平
[10
J
则从加权残差法出发建立时间有
限元法。
作者针对结构动力学问题,利用二阶拉格朗日
插值,构造了求解结构动力学响应的一种新的逐步
积分法。本法具有计算精度高、自起步的、计算量
少、计算格式简单的特点。
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