整数环上的3×3阶单位上三角矩阵群的自同构群，是指在整数环上所有3×3阶上三角矩阵构成的集合中，那些保持群结构的自同构映射构成的群。本文主要讨论了这一矩阵群的子群的自同构群的计算问题，所指的自同构是指群同态的双射，即既是单射又是满射。
群论是数学的一个分支，它研究群的性质，群是一种代数结构，由一个集合以及定义在这个集合上的一个满足特定条件的二元运算组成。群论中的自同构群是一个特别重要的概念，它描述了在群的所有操作下保持不变的结构。自同构群通常用于理解群的内部对称性和分类结构。
在这篇论文中，作者首先界定了研究对象，即整数环上的3×3阶单位上三角矩阵群，该群由3×3矩阵组成，矩阵对角线以下是整数，对角线上是1，对角线上方是0。接着作者给出了研究的方法，采用了群论中的一些基本术语和符号。
为了研究这个群的自同构群，作者列出了几个关键点：
1. 描述了单位上三角矩阵群的一般形式，并给出了一般元素的表示方法。
2. 计算了群的自同构群，即所有保持群结构的自同构映射构成的群。
3. 给出了自同构群的具体结构，并对不同条件下的结构进行了分类讨论。
论文中的定理1，是作者对整数环上3×3阶单位上三角矩阵群的子群的自同构群进行计算的数学描述。具体如下：
1. 若矩阵的元素满足一定条件时，该群的自同构群与一般线性群GL(2, 2)×Z2同构。
2. 当矩阵的特定元素不为零时，群的自同构群简化为更简单的群结构GU(2, Z)。
3. 若矩阵的某些特定元素为零，则自同构群的结构更为简单。
作者利用矩阵表示法和同态定理，通过同态诱导的同态来研究自同构群，进一步细化了自同构群的结构，并证明了主要定理。在论文的证明部分，作者使用了群同态、同构以及矩阵运算等群论中的基本工具。
研究整数环上3×3阶单位上三角矩阵群的自同构群，不仅可以帮助我们更好地理解这一特殊的群结构，而且也对一般的群论问题具有启示作用。例如，通过研究单位上三角矩阵群的自同构群，我们能够了解群在何种条件下具有对称性，以及这些对称性对群的结构有何影响。
此外，该论文的作者还考虑了数学中的其他相关问题，如研究不同数学结构之间的关联性、群在各种数学分支中的应用等。这些工作不仅丰富了群论的内容，也为将来的研究提供了可能的方向和工具。
