一类变结构动态系统的非光滑最优性条件

本文是关于一类具有可变结构动态系统的非光滑最优性条件的研究论文。主要关注的是事件驱动的动态系统，这类系统在实际应用中广泛存在，如控制理论、自动化和机器人学等领域。作者通过引入新的时间变量，将具有可变结构的动力学优化问题转化为经典的优化问题。 在非光滑分析的框架下，研究了这类动态系统的必要最优性条件。非光滑分析是一种处理不连续或微分方程不具有一般光滑性的数学工具，对于处理变结构系统特别适用。作者基于广义微分和经典最优理论，建立了弗雷歇超微分形式的必要最优性条件。这些条件不仅扩展了现有相关结果，还揭示了在系统连续过程中，控制变量、伴随变量和状态变量满足伴随方程和最小化原则。 具体来说，当系统模型发生变化的瞬间，伴随变量会出现跳跃，而哈密顿函数保持连续。这种对变结构动态系统的最优性条件的描述，有助于理解和设计更有效的控制系统，尤其是在存在不确定性和不连续性的情况下。 文章最后提供了一个实例，以证明主要结果的有效性和实用性。这个例子可能涉及一个具体的控制问题，展示了如何应用所提出的最优性条件来解决实际问题，并验证了理论分析的正确性。 关键词：最优性条件、可变结构动态系统、非光滑分析 该研究属于数学分类中的O231.22010（最优控制理论），以及49K15（微分对策）和49J52（非光滑优化）的子领域。本研究得到了多项科研基金的支持，包括国家自然科学基金、上海市自然科学基金等。 这篇论文为理解和求解具有可变结构动态系统的优化问题提供了新的理论基础，其贡献在于建立了非光滑最优性条件，这将对相关领域的研究和工程实践产生积极影响。