在这篇论文中，作者对一类特定的非光滑多目标规划问题进行了深入的研究，探讨了其最优性充分条件，并研究了该问题的对偶问题，提出了弱对偶定理和强对偶定理。
论文中提到了非光滑规划问题的基本概念，涉及到了在n维赋范空间R^n中的局部Lipschitz函数和Clarke广义方向导数。这里，Lipschitz连续性是函数分析中的一个关键概念，指的是函数在一个闭区间上的任意两点之差的绝对值小于或等于这两点距离的常数倍。Clarke广义导数是Clarke引入的用来扩展古典导数概念到非光滑函数的方法。
接着，作者引入了有效解的定义，即在一个给定的集合S中，不存在另一个点使得所有目标函数的值都比当前点的对应目标函数值要小。这个定义是多目标优化领域中最基本的概念之一。
在研究最优性条件时，作者提出了三个最优性定理。这些定理通过特定的条件来判断某个解是否为有效解。第一个定理关注了非负参数下的广义方向导数，结合Clarke广义梯度、局部Lipschitz函数，以及约束函数的特定形式，给出了判断有效解的充分条件。第二个定理扩展了第一个定理，用不同的参数形式来描述最优性的充分条件。第三个定理则在前两个的基础上进一步探讨了在特定假设条件下有效解的存在性。这些定理的证明都涉及到反证法和数学分析中的极限概念。
对偶问题是原问题的另一个侧面，通过构造一个与原问题等价的问题来简化求解过程。在这篇论文中，作者研究了非光滑规划问题的对偶问题，并提出了对应的弱对偶定理和强对偶定理。弱对偶定理指出，对于原问题和对偶问题的任意可行解，原问题目标函数的下界不会超过对偶问题目标函数的上界。强对偶定理则是指，在一定条件下，原问题和对偶问题的最优解能够同时达到，并且其目标函数值相等。在非光滑的背景下，这两种定理的证明往往更加复杂，需要考虑到非光滑函数的特性和对偶问题结构的特殊性。
通过这些理论分析和定理证明，论文为理解和求解非光滑多目标规划问题提供了一套完整的理论框架和方法。这在最优化理论及应用研究领域具有重要价值，特别是在那些涉及多目标、非光滑以及复杂约束的实际应用问题中。
该论文详细地论述了非光滑多目标规划问题的最优性条件和对偶理论，并给出了理论的数学证明，为后续研究者和实际应用提供了重要的理论支持。
