python实现mean-shift聚类算法

### Python 实现 Mean-Shift 聚类算法详解 #### 一、Mean-Shift 聚类算法原理 Mean-Shift 是一种基于密度的非参数聚类算法，它通过不断移动数据点到其邻域内点的平均位置来寻找每个样本的最高密度区域。这一过程在数学上可以被看作是在寻找概率密度函数的最大值。与K-means等算法不同的是，Mean-Shift 不需要事先指定聚类的数量。 #### 二、核心概念解析 1. **核函数(Kernel Function)**：用于计算数据点之间的相似性或权重。常用的核函数有高斯核、Epanechnikov核等。 - **高斯核函数**： \[ K(\mathbf{x}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left(-\frac{\|\mathbf{x}\|^2}{2\sigma^2}\right) \] 其中，\(\sigma\) 表示带宽，是高斯核函数中的重要参数，直接影响聚类的效果。 2. **停止阈值(STOP_THRESHOLD)**：定义为数据点移动的距离小于该阈值时，认为该点已经收敛，停止移动。 3. **聚类阈值(CLUSTER_THRESHOLD)**：定义为两个数据点之间的距离小于该阈值时，认为它们属于同一个聚类中心。 #### 三、Python 实现细节 ##### 3.1 定义基本函数与类 1. **Distance Function**：计算两点之间的欧氏距离。 2. **Gaussian Kernel Function**：计算高斯核函数的值。 3. **Mean-Shift Class**：包含核心的聚类方法。 ```python import numpy as np STOP_THRESHOLD = 1e-4 CLUSTER_THRESHOLD = 1e-1 def distance(a, b): return np.linalg.norm(np.array(a) - np.array(b)) def gaussian_kernel(distance, bandwidth): return (1 / (bandwidth * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * ((distance / bandwidth) ** 2)) class MeanShift: def __init__(self, kernel=gaussian_kernel): self.kernel = kernel def fit(self, points, kernel_bandwidth): # ... 实现细节省略 ... ``` ##### 3.2 数据点更新逻辑 - 在 `fit` 方法中，通过循环遍历所有数据点，并调用 `_shift_point` 方法来更新每个数据点的位置。 - 使用 `while` 循环持续更新数据点位置，直到所有数据点的变化都小于 `STOP_THRESHOLD`。 ```python def fit(self, points, kernel_bandwidth): shift_points = np.array(points) shifting = [True] * points.shape[0] while True: max_dist = 0 for i in range(len(shift_points)): if not shifting[i]: continue p_shift_init = shift_points[i].copy() shift_points[i] = self._shift_point(shift_points[i], points, kernel_bandwidth) dist = distance(shift_points[i], p_shift_init) max_dist = max(max_dist, dist) shifting[i] = dist > STOP_THRESHOLD if max_dist < STOP_THRESHOLD: break cluster_ids = self._cluster_points(shift_points.tolist()) return shift_points, cluster_ids ``` ##### 3.3 聚类点分组 - 在数据点收敛后，使用 `_cluster_points` 方法将相近的数据点分组为一个聚类。 ```python def _cluster_points(self, points): cluster_ids = [] cluster_idx = 0 cluster_centers = [] for i, point in enumerate(points): if len(cluster_ids) == 0: cluster_ids.append(cluster_idx) cluster_centers.append(point) cluster_idx += 1 else: for center in cluster_centers: dist = distance(point, center) if dist < CLUSTER_THRESHOLD: cluster_ids.append(cluster_centers.index(center)) break else: cluster_ids.append(cluster_idx) cluster_centers.append(point) cluster_idx += 1 return cluster_ids ``` #### 四、实际应用示例 为了更好地理解 Mean-Shift 聚类算法的应用场景，我们可以使用 `scikit-learn` 库生成一些随机数据，并尝试使用上面编写的 `MeanShift` 类对这些数据进行聚类。 ```python from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs import matplotlib.pyplot as plt # 生成模拟数据 centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]] X, labels_true = make_blobs(n_samples=750, centers=centers, cluster_std=0.4, random_state=0) # 初始化 Mean-Shift 对象并进行拟合 ms = MeanShift(kernel_bandwidth=0.1) ms.fit(X) # 绘制结果 plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=ms.cluster_ids) plt.show() ``` #### 五、总结 本文通过详细的代码实现及示例展示了如何利用 Python 实现 Mean-Shift 聚类算法。该算法不仅适用于多种类型的数据集，还能够自动确定最优的聚类数量。对于处理密度不均匀或者具有复杂形状的数据集而言，Mean-Shift 是一个非常有用的工具。希望本文能帮助读者更好地理解和掌握这一强大的聚类算法。