Lebesgue-p范数意义下区间可调节的变增益加速迭代学习控制
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第 32卷 第 11期 控 制 与 决 策 Vol.32 No.11
2017年 11月 Control and Decision Nov. 2017
文章编号: 1001-0920(2017)11-2071-05 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2016.1048
Lebesgue-p范数意义下区间可调节的
变增益加速迭代学习控制
兰天一
†
, 林 辉
(西北工业大学 自动化学院，西安 710129)
摘 要: 为加快迭代学习控制律的收敛速度, 针对线性时不变 (LTI) 系统, 以 PD-型学习律为例, 提出一种区间可调
节的具有指数加速的迭代学习控制算法. 首先,根据每次学习效果确定下一次迭代需要修正的区间并在该区间内
修正控制律增益; 然后, 在 Lebesgue-p 范数意义下分析所提出算法的收敛性并给出其收敛条件; 最后, 通过理论分
析表明, 收敛速度主要取决于被控对象、控制律增益、修正指数和学习区间的大小. 在相同仿真条件下, 与传统算
法相比,所提出算法具有更快的收敛速度.
关键词: 迭代学习控制；Lebesgue-p 范数；收敛速度；增益调节
中图分类号: TP13 文献标志码: A
Accelerated iterative learning control algorithm with variable gain and
adjustment of interval in sense of Lebesgue-p norm
LAN Tian-yi
†
, LIN Hui
(School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China)
Abstract: In order to accelerate the convergence speed of iterative learning control(ILC) law, taking the PD-type learning
law for example, an acceleration correction algorithm with variable gain and adjustment of learning interval is proposed
for the linear time invariant(LTI) system. First of all, the modified interval in the next iteration is determined based on
the learning effects, and the control law gain is modified in the interval. Then, analysis results show that the convergence
speed mainly depends on the system state, the learning gain, the correction exponential and the learning interval in the
sense of Lebesgue-p norm. In the same simulation condition, the proposed algorithm has a faster convergence speed
compared with the traditional algorithms.
Keywords: iterative learning control；Lebesgue-p norm；convergence rate；gain adjustment
0 引
迭代学习控制
[1]
算法在不断完善和发展的过程
中, 作为评价其性能和效率的重要指标, 收敛速度是
其主要研究内容之一. 文献 [2] 提出了利用以前学习
过程中得到的知识构造后续学习的控制输入以加快
学习速度. 随后, 人们发现常被忽略的初始控制对收
敛速度有很大的影响. 文献 [3-5] 分别借助信息数据
库存储过去信息的方法、基于 RBF 网络的迭代学习
算法、利用线性加权算法以及曲线拟合法构造新的
初始控制输入, 减少迭代次数, 提高了学习律的收敛
速度. 更进一步, 文献 [6]利用高阶迭代控制构建初始
输入, 但是该方法中含有许多冗余的信息, 仅仅是简
单的线性组合, 在一定程度上降低了系统的学习速
度
[7]
.
随着对迭代学习控制收敛速度研究的逐步深入,
文献[8]首次系统地提出了有关学习速度的概念与分
析方法, 以开、闭环 P-型为例, 分析了影响学习速度
的主要因素, 并提出了迭代学习控制加速收敛的方
法. 文献 [9] 针对线性时不变系统讨论了 D-型和 P-型
学习律收敛速度问题,利用时间加权范数给出了迭代
学习控制系统在 D-型和 P-型学习律作用下收敛的充
分性条件,并给出了系统迭代次数与约束条件之间的
定量关系以及收敛速度与约束条件之间的关系, 同
时利用 Frobenius 范数性质, 通过梯度方法给出了求
收稿日期: 2016-08-17；修回日期: 2016-11-30.
基金项目: 国家自然科学基金项目 (51407143)；陕西省自然科学基础研究计划项目 (2015JM5227).
作者简介: 兰天一 (1981−), 男, 讲师, 博士生, 从事迭代学习控制、自适应控制的研究；林辉 (1957−), 男, 教授, 博士
生导师, 从事电力电子与电力传动、控制理论与控制工程等研究.
†
通讯作者. E-mail: iamlty1111@163.com
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