基于标准否定函数的WIC-IVIFOWA算子及其应用资源-CSDN文库

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第 32卷第 11期控制与决策 Vol.32 No.11

2017年 11月 Control and Decision Nov. 2017

文章编号: 1001-0920(2017)11-2021-13 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2016.1049

基于标准否定函数的WIC-IVIFOWA算子及其应用

杨艺, 吕红霞, 李延来

†

(1. 西南交通大学交通运输与物流学院，成都 610031；

2. 西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，成都 610031)

摘要: 首先, 通过实例探究现存连续区间直觉模糊有序加权平均 (C-IVIFOWA)算子的不足, 引入标准否定函数

(standard negation), 构造对偶连续区间有序加权平均 (DC-OWA) 算子, 进而提出改进的连续区间直觉模糊有序加

权平均 (IC-IVIFOWA) 算子; 然后, 针对多个区间直觉模糊评价信息的集结问题, 基于 IC-IVIFOWA 算子提出改进

的加权连续区间直觉模糊有序加权平均 (WIC-IVIFOWA) 算子, 证明了算子的相关性质; 最后, 运用 WIC-IVIFOWA

算子提出一种区间直觉模糊多属性决策方法,并通过实例表明所提出方法的有效性.

关键词: 区间直觉模糊算子；标准否定函数；IC-IVIFOWA 算子；WIC-IVIFOWA 算子；群决策

中图分类号: C934 文献标志码: A

WIC-IVIFOWA operator based on standard negatiom and its application

YANG Yi, LV Hong-xia, LI Yan-lai

†

(1. School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2. National

United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation，Southwest Jiaotong University，Chengdu

610031，China)

Abstract: The drawbacks of the existing continuous interval-valued intuitionistic fuzzy ordered weighted average(C-

IVIFOWA) operator are illustrated by an example, and the standard negation is introduced to develop the dual continuous

ordered weighted average(DC-OWA) operator. Then, the improved continuous interval-valued intuitionistic fuzzy ordered

weighted average(IC-IVIFOWA) operator is proposed to overcome the shortages. Based on the IC-IVIFOWA operator, the

improved weighted continuous interval-valued intuitionistic fuzzy ordered weighted average(WIC-IVIFOWA) operator

is deﬁned to the aggregation of multiple interval-valued intuitionistic fuzzy numbers. Some desirable properties of this

operator are proofed. An interval-valued intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making approach is proposed

by using the WIC-IVIFOWA operator, and a practical example is given to illustrate the eﬀectiveness of the proposed

approach.

Keywords: IVIFN；standard negation；IC-IVIFOWA operator；WIC-IVIFOWA operator；group decision making

0 引言

Zadeh

[1]

于 1965 年提出了模糊集理论以解决不

确定性问题, 该理论已被成功应用于多个领域. 模糊

集的局限在于其只考虑了研究对象的隶属度信息.

对此, Atanassov

[2]

基于模糊集提出了同时考虑隶属

度和非隶属度信息的直觉模糊集. 在实际决策问题

中, 决策专家因时间限制、信息缺乏等因素而无法提

供精确的隶属度和非隶属度信息. Atanassov 等

[3]

提

出的区间直觉模糊集引入了区间值的概念, 对直觉模

糊集进行了拓展,其隶属度和非隶属度为单位区间的

闭子区间,使其有效地提升了解决实际决策问题的能

力,因而备受学者关注

[4-14]

在属性值为区间直觉模糊数的群决策问题中, 为

了获取最优方案, 区间直觉模糊集的运算和算子尤

为重要. Atanassov

[4]

定义了区间直觉模糊集的基本

运算. 徐泽水

[5]

提出了区间直觉模糊加权平均算子

和区间直觉模糊加权几何算子. 徐泽水等

[6]

研究了

区间直觉模糊有序加权平均算子和区间直觉模糊组

合算子,并提出了基于区间直觉模糊组合算子的多属

性决策方法. Wei 等

[11]

研究了区间直觉模糊组合有

序加权几何平均算子. Wang 等

[12]

基于 Einstein T-模

和S-模构造了区间直觉模糊Einstein集结算子. Wang

收稿日期: 2016-08-17；修回日期: 2016-12-28.

基金项目: 国家自然科学基金项目(71371156).

作者简介: 杨艺 (1990−), 男, 博士生, 从事模糊理论、决策分析的研究；吕红霞 (1969−), 女, 教授, 博士生导师, 从事

交通运输信息技术、交通运输组织优化等研究.

†

通讯作者. E-mail: yanlaili@home.swjtu.edu.cn

2022 控制与决策第32卷

等

[13]

基于阿基米德 T-模和 S-模提出了广义的区间直

觉模糊集结算子.

事实上, 上述算子作为直觉模糊集结算子

[15-17]

的直接拓展, 在集结过程中着重考虑了区间内的极

大值和极小值, 进而弱化了区间内其他值的作用. 对

此, Zhou 等

[14]

引入连续区间有序加权平均 (C-OWA)

算子

[15]

, 提出了考虑态度特征的连续区间直觉模糊

有序加权平均 (C-IVIFOWA) 算子. 为了有效地集结

权重异化的区间直觉模糊数组, 基于 C-IVIFOWA 算

子和直觉模糊加权平均 (IFWA) 算子

[16]

, Zhou 等

[14]

构造了加权连续区间直觉模糊有序加权平均 (WC-

IVIFOWA) 算子, 并在案例中分析了态度特征 λ 的

不同取值对集结结果的影响. 然而, 实例研究发现,

C-IVIFOWA 算子在集结区间直觉模糊数 ˜α = ([µ

−

˜α

], [v

−

˜α

, v

˜α

]) 时存在两点不足: 其一, 不同的区间直

觉模糊数对应的 C-IVIFOWA 算子关于 λ 的单调性

不一致; 其二, 集结后的值无法取得包含在 ˜α 区域内

的最大直觉模糊数 (µ

˜α

, v

−

˜α

) 和最小直觉模糊数 (µ

−

˜α

). 以上不足使得 WC-IVIFOWA 算子关于 λ 并不单

调,故有必要对其作出改进.

标准否定函数 (standard negation)

[17]

与直觉模糊

集存在密切关联. Beliakov等

[18]

指出直觉模糊数α =

(µ, v) 的约束条件可以表示成 µ ⩽ N(v), 其中 N 为标

准否定函数. Xia 等

[19]

用关于 N 对偶的 T-模和 S-模

定义了直觉模糊数的运算法则,并研究了一系列的直

觉模糊集结算子. Beliakov 等

[20]

基于标准否定函数

提出了直觉模糊加权拟算术平均算子. 鉴于此, 本文

首先引入标准否定函数,提出改进的 C-IVIFOWA(IC-

IVIFOWA) 算子,证明其基本性质, 并通过实例对比分

析 IC-IVIFOWA 算子与 C-IVIFOWA 算子; 然后, 基于

IC-IVIFOWA 算子和 IFWA 算子提出 WIC-IVIFOWA

算子, 证明算子的幂等性、有界性、单调性以及关于

态度特征的单调性, 并提出基于 WIC-IVIFOWA 算子

的区间直觉模糊环境下的多属性群决策方法; 最后,

通过高校引进海外人才的案例分析表明该方法的可

行性,并探究不同的参数λ对决策结果的影响.

1 󳹕备知󳆗

1.1 直觉模糊集与算子

下面给出直觉模糊集的相关定义.

定义1

[1]

设X = {x

, x

, · · · , x

}为给定的集

合,则X 上的直觉模糊集A定义如下:

A = {⟨x

, µ

), v

)⟩|x

∈ X}, (1)

其中 µ

)和 v

)分别表示元素x

属于集合A 的

隶属度和非隶属度. 二元组 (µ

), v

)) 被称为

直觉模糊数 (IFN), 为了方便, 直觉模糊数被简记为

= (µ

, v

). 其中: µ

∈ [0, 1], v

∈ [0, 1], µ

⩽ 1.

定义 2

[21]

设α

= (µ

, v

), α

= (µ

, v

α = (µ

, v

)为3个直觉模糊数,其基本运算如下:

1) α

⊕ α

= (µ

+ µ

− µ

, v

);

2) kα = (1 − (1 − µ

)

, v

定义 3

[21]

设 α = (µ

, v

) 为直觉模糊数, 称

s(α) = µ

− v

和 h(α) = µ

+ v

分别为 α 的记

分函数和精确度函数.

为了比较两个直觉模糊数 α

= (µ

, v

), α

(µ

, v

), Xu等

[21]

提出了以下对比方法:

1) 若s(α

) > s(α

),则α

> α

2) 若 s(α

) = s(α

),则有:

i) 当h(α

) > h(α

)时, α

> α

;

ii) 当h(α

) = h(α

)时, α

= α

为了集结直觉模糊数组,文献 [16]基于直觉模糊

数的运算规则提出了直觉模糊加权平均 (IFWA) 算

子,其定义如下.

定义 4

[16]

设 α

= (µ

, v

)(i = 1, 2, · · · , n)

为一组直觉模糊数. 直觉模糊加权平均 (IFWA) 算子

为映射IFWA : L

→ L,满足

IFWA(α

, α

, · · · , α

) =

⊕

i=1

(ω

) =

(

1 −

∏

i=1

(1 − µ

)

∏

j=1

)

, (2)

ω = (ω

, ω

, · · · , ω

)

为权重向量, 且

∑

j=1

= 1, ω

∈ [0, 1].

[16]

进一步研究了 IFWA 算子的幂等性、单调

性、有界性等相关性质.

1.2 区间直觉模糊集

Atanassov 等

[3]

将区间值的概念拓展到直觉模糊

集中, 提出了区间直觉模糊集.

定义5

[3]

设X = {x

, x

, · · · , x

}为给定的集

合,则X 上的区间直觉模糊集

A定义为

A = {⟨x

, ˜µ

), ˜v

)⟩|x

∈ X}, (3)

其中 ˜µ

) ⊂ [0, 1]和 ˜v

) ⊂ [0, 1]分别表示隶属

度区间和非隶属度区间, 且对于任意的 x

∈ X 满足

sup ˜µ

) + sup ˜v

) ⩽ 1.

为了方便, 令 ˜µ

) = [˜µ

−

), ˜µ

)], ˜v

)

= [˜v

−

), ˜v

)]. (˜µ

), ˜v

))被称为区间直觉

模糊数 (IVIFN),任意的IVIFN 被简记为 ˜α = (˜µ

˜α

, ˜v

˜α

)

= ([˜µ

−

, ˜µ

], [˜v

−

, ˜v

]). 其中: 0 ⩽ ˜µ

−

⩽ ˜µ

⩽ 1, 0 ⩽

˜v

−

⩽ ˜v

⩽ 1, ˜µ

+ ˜v

⩽ 1.

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