在探讨广义函数赋值问题的完善以及积分问题的研究中，本文依据非标准分析方法，对广义函数在数学物理领域的应用进行了深入的探索和理论的完善。通过这一研究工作，不仅补充和完善了广义函数赋值这一理论基础，同时也界定了广义函数的积分概念，并深入讨论了广义函数的广义连续性，从而为广义函数的优化问题提供了更深入的理论基础。
广义函数的赋值问题源于传统数学与物理理论在广义函数概念上的应用矛盾。广义函数虽然在抽象的函数空间中被定义为连续线性泛函，但它们在普通空间中的应用并没有得到充分的阐释。针对这一问题，研究者通过引入调和表示和非标准分析方法，成功地推广了一维广义函数的集值导数理论，并尝试对广义函数进行逐点赋值。
非标准分析方法是处理此类问题的关键工具之一，其通过引入超实数域，能够对经典实数集合进行扩展，并允许无穷小量的引入，这对于分析广义函数这种非常规数学对象而言非常有用。例如，在广义函数的逐点赋值中，通过定义x0点的集值来处理广义函数在该点的值问题。此外，广义函数的积分概念也通过这一方法得到界定。
在讨论广义函数积分的过程中，研究者借鉴了经典函数积分的直观定义和物理意义，为广义函数赋予了在实际问题中应用的合理性。同时，关于广义函数的广义连续性，本文强调了广义函数作为一种特殊的集值映射的特点。通过这些研究，本文为广义函数理论的优化问题提供了理论基础，并推进了非光滑分析理论的发展。
在数学领域中，广义函数的理论与应用极为广泛，比如在分布理论、偏微分方程求解以及泛函分析中都有其身影。广义函数的概念允许数学家在更一般的框架内处理函数和泛函，尤其是那些在经典意义上不连续或者奇异的函数。通过引入广义函数，数学家能够对这些函数定义导数和积分，从而在数学分析中处理一些困难的计算和理论问题。
从应用的角度来看，广义函数在物理科学中也有着广泛的用途。例如，在电磁学、量子力学以及信号处理等领域，广义函数的概念能够提供一种自然和强大的语言，来描述和分析系统的行为。广义函数论中的操作，如卷积和拉普拉斯变换等，在分析系统响应和求解微分方程等方面具有重要作用。
尽管广义函数为数学和物理的许多问题提供了解决方案，但如何将其赋值并有效地应用于实际问题依然是一个挑战。本文正是围绕着这一挑战展开研究，通过非标准分析方法，给出了广义函数逐点赋值的合理性证明，并进一步讨论了广义函数的积分和连续性，为后续研究和应用奠定了坚实的理论基础。
