从提供的文件内容中，我们可以梳理出一些关于广义三角函数和双曲函数的知识点。文件中提到了广义三角函数和广义双曲函数，这是对传统三角函数和双曲函数概念的推广。接下来将对这些知识点进行详细说明：
1. 广义三角函数和双曲函数的定义：
- 广义三角函数是在实变量上定义的函数，它们是对传统三角函数（正弦、余弦等）的推广。具体来说，广义正弦函数通常表示为sinp(x)，而广义双曲正弦函数表示为sinhp(x)。
- 广义三角函数与广义双曲函数之间的关系类似于传统三角函数与双曲函数之间的关系。它们通常具有类似的传统函数的性质，例如周期性和递增性等。
2. 广义函数的数学性质：
- 文件中提到的函数x→log(x/sinp(x))/log(sinhp(x)/x)是基于广义三角函数和双曲函数定义的，该函数在区间(0, πp/2)上是严格递增的。
- 此外，通过考察函数的递增性，可以推导出一些不等式的存在性，如文件中提到的，通过该函数的应用证明了Klén, Vuorinen和Zhang提出的猜想。
3. 广义三角函数和双曲函数的特殊值：
- 在文件中提到了πp/2这个特殊值，它与广义正弦函数和广义双曲正弦函数的递增区间有关。πp/2是函数Fp(x)的一个临界点，这个函数在区间[0,1]上是增函数。
4. 广义三角函数和双曲函数的逆函数：
- 文件还提到了广义三角函数和广义双曲函数的逆函数，分别是arcsinp和arcsinhp。逆函数的存在允许我们可以通过给定一个值来找到一个角度，反之亦然。
5. 不等式的确定：
- 研究中确定了在特定区间内，广义正弦函数与广义双曲正弦函数之间关系的最佳正数常量α和β，这为理解函数在该区间的行为提供了重要的数值参考。
6. 数学分类与关键词：
- 文档给出了该研究在数学上的分类，它属于33B10类。同时，关键词包括“广义三角函数”、“广义双曲函数”和“不等式”。
7. 研究背景与支持：
- 文档中还提到了该研究的背景，它得到了中国自然科学基金和湖南自然科学基金的支持。这表明该研究具有一定的科学价值和实用意义。
8. 标准扩展程序：
- 在文件中提到了扩展程序，这可能是指把定义在有限区间的函数（比如arcsin）通过某种规则扩展到整个实数线上，从而得到一个在更广泛区间上具有相同性质的函数（比如sin）。
9. 函数的严格递增性：
- 在文件中指出，对于p>1的情况，函数Fp(x)是从区间[0,1]映射到区间[0, πp/2]的增函数。这意味着随着x的增大，Fp(x)也会严格增加。
在综合上述信息后，可以得出，文章主要研究了广义三角函数和广义双曲函数的一些基本性质，并在此基础上证明了某些重要的不等式，并确定了某些常数。通过这种推广，人们可以更好地理解这些特殊函数的性质，并在数学分析和应用中发挥它们的作用。
