本文中涉及到的IT知识点较多，且专业性较强，主要集中在数学领域，特别是关于层次闭包空间的理论及其连通性研究。以下是对文档中涉及知识点的详细说明：
文章提出了“层次闭包空间”概念，这是拓扑学中一个较为新颖的研究对象。层次闭包空间是在分明闭包空间概念的基础上提出的，它推广了LF闭包空间和L拓扑空间的概念。LF闭包空间的概念由文献引入，并研究了其连通性，而层次闭集和层次闭包算子的引入则更深入地扩展了这些理论。文章的工作可以看作是之前研究的一种自然推广。
在预备知识中，引入了完全分配格L的概念，并且提及了逆序对合对应与完全分配格之间的关系。逆序对合对应是一种特殊的数学操作，它的引入是为了确保研究的完备性。文章回顾了基本概念和结果，包括完全分配格L的非零既约元集M(L)以及素元集P(L)。
接着，文章定义了Cech闭包算子和Kuratowski闭包算子，并通过其性质来区分连通集与非连通集。Cech闭包算子不仅需要满足一定的单调性条件，还需要满足封闭性，而Kuratowski闭包算子进一步要求事等性条件。这些条件的提出，使得我们能够通过算子来探究集合的连通性质。
文章中进一步探讨了层次闭包空间的相关定义，例如Dr闭包算子和Dr闭包空间。定义了与映射相关的概念，如L值Zadeh型函数和普通映射f诱导出的序同态，以及它们对于层次闭包空间的诱导。这些概念的建立为层次闭包空间的深入研究打下了基础。
文章还讨论了Dr闭包空间与普通映射之间的关系，以及连续映射的定义。对于给定的Dr闭包空间中的元素，如果一个普通映射的像满足某种封闭性质，则称该映射是连续的。连续性的研究对于了解空间结构具有重要意义。
文章引入了由分明闭包空间诱导的Dr闭包空间的概念。这种空间是由特定的映射诱导而来的，这种映射具有某种层次的结构，使得从一个空间到另一个空间的映射得以保持层次闭包空间的某些特性。这是研究层次闭包空间及其连通性时的关键步骤。
文章主要涉及了层次闭包空间的基本概念、诱导层次闭包空间的定义、连通集的判定条件，以及与映射相关的性质，包括L值Zadeh型函数和连续性条件。这些内容构成了层次闭包空间及其连通性研究的基础框架。
