第 卷第 期 纺 织 高 校 基 础 科 学 学 报 ＶｏｌＮｏ
年 月 ＢＡＳＩＣ ＳＣＩＥＮＣＥＳ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＥＸＴＩＬＥ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＩＥＳ Ｍａｒｃｈ
文章编号
收稿日期
基金项目国家自然科学基金资助项目长安大学科技发展基金资助项目Ｊ
通讯作者王阿霞女陕西省兴平市人西安交通大学博士生长安大学讲师Ｅｍａｉｌｗａｘｉｎｇｓｔｅｒｇｍａｉｌｃｏｍ
基 于 双 重 网 格 法 的 非 定 常 ＮＳ 方 程 ＰＯＤ 数 值 模 拟
王阿霞
马逸尘
付英
西安交通大学 理学院 陕西 西安 长安大学 理学院陕西 西安
西北大学 数学系陕西 西安
摘要利用双重网格算法求解非定常 ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ ＮＳ方程得到的数值解采用最优正交分解
ＰＯＤ方法对非定常 ＮＳ 方程进行数值模拟ＰＯＤ 方法是从大量的实验数据中提取出标准正交
的特征基函数用这些基函数对非定常 ＮＳ 流进行低阶近似从而实现对流体的预测和控制数
值实验结果表明该方法具有较好的可行性和高效性可进一步应用到流体的优化控制和形状优
化中
关键词双重网格算法非定常 ＮＳ 方程 最优正交分解
中图分类号 Ｏ 文献标识码Ａ
计算流体中的很多实际问题如湍流优化控制形状优化问题等都具有非线性数据量超大的特点直
接进行数值模拟的困难是巨大的解题规模长时间积分与有限计算资源及算法的精度之间的矛盾因此
构造和研究高效可行的算法就显得尤为重要本文以非定常 ＮＳ 方程为模型针对其数值求解的两大困
难非线性性和不可压条件首先根据文献构造的双重网格有限元算法数值求解非定常 ＮＳ 方程再
采用最优正交分解ＰＯＤ方法从数值解中提取非定常 ＮＳ 流的特征并对流体进行进一步的预测
ＰＯＤ 方法是一种用于数据压缩的多变量统计方法它有两个目的 降阶即将高维数据投影到低
维空间特征提取即揭示隐藏在已知数据背后意料之外的特征ＰＯＤ 方法将许多相互依赖的变量简
化为少量不相关的变量同时尽可能保持原始变量的多样性ＰＯＤ 方法的最大优点在于降阶后的数据是
原始数据在最小二乘意义下的最优近似
ＰＯＤ 方法最早被应用于统计学气象学等领域在统计学中被
称为 ＫａｒｈｕｍｅｎＬｅｖｅ 分解在气象学中被称为主成份分析法或经验正交函数法ＥＯＦ也有人称它为奇
异值分解法ＳＶＤＬｕｍｌｅｙ 在 年将 ＰＯＤ 引入到湍流研究中目前ＰＯＤ 广泛应用于数据压缩图象处
理信号分析和动力系统的优化控制中
非定常 ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方程的双重网格算法
考虑非定常 ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方程
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