第 卷第 期 浙江师范大学学报 自然科学版 Ｖｏｌ Ｎｏ
年 月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔＳｃｉ Ｓｅｐ
文章编号
ＮｅｗｔｏｎＳｔｅｆｆｅｎｓｅｎ 型 迭 代 方 法
在 一 阶 Ｈｌｄｅｒ 连 续 条 件 下 的 局 部 收 敛 性
鲍安戈徐秀斌
浙江师范大学 数学研究所浙江 金华
摘要研究了一牛顿型迭代方法即 ＮｅｗｔｏｎＳｔｅｆｆｅｎｓｅｎ 型迭代方法的局部收敛性质在假设非线性算子 ｆ 的
Ｆｒｃｈｅｔ 导数在 ｆｘ的零点 ｘ
的某个邻域满足一阶 Ｈｌｄｅｒ 连续条件下确立了该迭代方法在 Ｂａｎａｃｈ 空间里
的局部收敛定理并给出了其局部收敛阶是 ｐ 阶
关键词非线性算子方程ＮｅｗｔｏｎＳｔｅｆｆｅｎｓｅｎ 型迭代Ｈｌｄｅｒ 连续条件局部收敛性收敛阶
中图分类号Ｏ文献标识码Ａ
Ｌｏｃａｌ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ＮｅｗｔｏｎＳｔｅｆｆｅｎｓｅｎ ｔｙｐｅ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ
ｕｎｄｅｒ Ｈｌｄｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｏｒｄｅｒ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ
ＢＡＯ ＡｎｇｅＸＵ Ｘｉｕｂｉｎ
Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｊｉｎｈｕａ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ Ｎｅｗｔｏｎ ｔｙｐｅ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ＮｅｗｔｏｎＳｔｅｆｆｅｎｓｅｎ ｔｙｐｅ ｍｅｔｈｏｄＵｎｄｅｒ ｔｈｅ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ
ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｏｒｄｅｒ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｆ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ Ｈｌｄｅｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｚｅｒｏ ｏｆ
ｆｘ ａ ｌｏｃａｌ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ｆｏｒ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｃｏｎｖｅｒ
ｇｅｎｃｅ ｗｉｔｈ ｏｒｄｅｒ ｐ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ ＮｅｗｔｏｎＳｔｅｆｆｅｎｓｅｎ ｔｙｐｅ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ Ｈｌｄｅｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｌｏｃａｌ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｒｄｅｒ
引言
设 Ｘ 和 Ｙ 是 个同型的实或复的 Ｂａｎａｃｈ 空间Ｇ 是 Ｘ 的非空开凸子集 ｆＧＸ
Ｙ 是 Ｆｒｃｈｅｔ 可微
的函数大量工程和应用数学问题都可归为求解非线性方程
ｆｘ
而求解这种方程最为重要和有效的算法是 Ｎｅｗｔｏｎ 迭代法
Ｎｅｗｔｏｎ 法的三阶推广形式很多其中著名的当属 Ｈａｌｌｅｙ 法
Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ 法
以及超 Ｈａｌｌｅｙ 法
收文日期修订日期
基金项目浙江省教育厅科研计划项目
作者简介鲍安戈 女浙江丽水人硕士研究生研究方向数值逼近
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