根据所提供的文件内容，我们可以得到以下知识点：
1. 赋范空间与Banach空间
赋范空间是指定义了范数的线性空间，满足以下条件：非负性、齐次性和三角不等式。对于任意向量x、y，范数记为‖x‖，必须满足‖x‖ ≥ 0、‖λx‖ = |λ|‖x‖（其中λ为标量）和‖x + y‖ ≤ ‖x‖ + ‖y‖。当一个赋范空间是完备的（即空间中所有的柯西序列都收敛于空间内的一点），它被称为Banach空间。
2. Lp空间
Lp空间是指定义在测度空间(Γ, ∑, μ)上所有p次可积函数构成的集合。这里p是一个实数，满足1 < p < ∞。Lp空间的范数定义为：
‖f‖ = ( ∫Γ |f|^p dμ )^(1/p)
Lp空间是赋范空间的一种特殊情况。特殊情况下，当Γ为有限集合，μ为计数测度时，Lp空间可以表示为spanlp(Γ)，它是由eμ = (ξv)构成的集合，其中每个eμ代表一个在μ位置取值为1其余位置取值为0的向量。
3. 等距映射
等距映射是指从一个赋范空间到另一个赋范空间的映射，保持所有点间的距离不变。具体来说，对于空间E中的任意两点x和y，等距映射V0满足：
‖V0(x) - V0(y)‖ = ‖x - y‖
在上述文件中，等距映射V0是从Lp空间的单位球面S(Lp(Γ, ∑, μ))映射到Banach空间E的单位球面S(E)。
4. 等距算子的延拓问题
该问题探讨的是在什么条件下，定义在赋范空间E和F的单位球面上的等距映射V0能否延拓成全空间上的线性等距算子。这个问题被称为Tingley问题，尽管尚未完全解决，但相关研究已经取得了一些进展。
5. Lp空间与Banach空间间的等距延拓
文章提到，定光桂教授在文献[2]中首次讨论了不同类型空间之间的满等距算子，并给出了肯定答案。刘锐在文献[4]中指出，在一定条件下，两个空间的单位球面之间的等距映射可以延拓为全空间上的实线性算子。
6. 测度空间
测度空间是一个数学概念，由一个集合Γ、一个σ-代数∑和一个测度μ组成。在这个空间内，可以定义函数的可积性，从而构建Lp空间。测度空间是概率论和数学分析中的重要概念。
7. 简单函数和特征函数
简单函数是由有限个特征函数（指示函数）的线性组合构成的函数，它们在研究Lp空间的性质时起到重要的工具作用。特征函数是指在给定集合上取值为1，在集合之外取值为0的函数。在Lp空间的研究中，简单函数构成了Lp空间的一个稠密子集。
综合以上知识点，文件讨论了在赋范空间中，特别是Lp空间和Banach空间中等距映射的延拓问题，通过条件限定，得到了某些条件下等距映射可以延拓为全空间上的线性等距算子的结论。这不仅推广了此前的一些结果，还与当前的研究进展相结合，为解决Tingley问题提供了新的视角和理论支持。
