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数的计算
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题目描述 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n≤1000n ),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 1、不作任何处理; 2、在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 3、加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止. 输入格式 1个自然数n(n≤1000) 输出格式 1个整数,表示具有该性质数的个数。 输入样例 6 输出样例 复制 6 提示 满足条件的数为 6,16,26,126,36,136 由题目要求可用递归解决问题 public static void main(String[] args) { Scanner
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数的计算数的计算
题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n≤1000n ),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1、不作任何处理;
2、在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3、加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
输入格式
1个自然数n(n≤1000)
输出格式
1个整数,表示具有该性质数的个数。
输入样例
6
输出样例
复制
6
提示 满足条件的数为
6,16,26,126,36,136
由题目要求可用递归解决问题
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
show1(n);
System.out.println(s);
}
static int s=1;
public static void show1(int n) {
for(int i=1;i<=n/2;i++) {
s++;
show1(i);
}
}
由题目可知n<=1000,但当n过大时会出现时间超限的问题,因此该题不能用暴力解决,因该找到递推公式。
规律:
当n=2i
或
2i+1时所得结果相同,所以可得n为奇数时f(n)=f(n-1)
由样例中,当n=6时有6 16 26 36 126 136 共6种情况,当n=4时有4 14 24 124共4中情况 ,当n=2时有2种情况,所以可得
f(6)=f(4)+f(2)所以f(6)=f(5)+f(3)所以当n为偶数时可得f(n)=f(n-1)+f(n/2)
此时可得公式当n为偶数时 f(n)= f(n-1)+f(n/2)
n为奇数时 f(n)=f(n-1);
递归代码
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
System.out.println(show(n));
}
public static int show(int n) {
if(n==1||n==0)return 1;
if(n%2==0)return show(n-1)+show(n/2);
else return show(n-1);
}
该方法时间依然超限
递推方法:将所有的数放在一个数组里n为什么就调动数组中对应的数据,代码如下:
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int []arr=new int [1002];
arr[1]=1;
for(int i=2;i<1002;i++) {
if(i%2==0)arr[i]=arr[i-1]+arr[i/2];
else arr[i]=arr[i-1];
}
System.out.println(arr[n]);
}
weixin_38716556
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