在2010年发布的文章《含有非线性扰动的时滞系统新的鲁棒稳定性准则》中，探讨了一类特定的线性系统稳定性质。这类系统不仅存在时变时滞，还包含了非线性扰动。文章的核心内容是通过引入新的Lyapunov泛函以及Jensen积分不等式，发展出了一种新的鲁棒稳定性准则，目的是为了减少传统准则中可能存在的保守性。
文章中提到的时滞系统是指系统中存在时间延迟，即系统当前的输出或状态不仅取决于当前输入，还受过去某一时刻输入的影响。时滞现象在自然界和社会科学中广泛存在，例如电路信号系统、生态系统、化工循环系统、运输调度问题以及工业生产管理等。时滞系统稳定性分析是控制理论研究中的一个重要课题，因为时滞的存在往往会增加系统的不稳定性，降低系统性能。
时变时滞指的是时滞量是随时间变化的，这比固定时滞更加复杂，因为需要考虑时滞变量h(t)的实时变化情况。在数学模型中，h(t)是时滞系统的特征之一，通常被定义为满足一定条件的连续函数。
非线性扰动是指系统中存在非线性的干扰或扰动项，这可以是外部环境变化导致的，也可以是系统内部参数的非线性特征。非线性扰动增加了系统分析的复杂性，尤其是在稳定性分析时，因为非线性项的引入使得系统可能不再满足一些线性系统的稳定性判据。
为了分析这类含有时变时滞和非线性扰动的线性系统的稳定性，文章采用了Lyapunov泛函的方法。Lyapunov泛函是一种数学工具，它能够用于判断动态系统的稳定性。具体来说，对于一个线性系统，如果能找到一个Lyapunov泛函，使得系统状态在一定的条件下能使得该泛函的导数始终为负，则系统是稳定的。
文章中提到的Jensen积分不等式是数学分析中关于积分的一种不等式，它涉及到凸函数的性质。在研究线性系统时，Jensen积分不等式可以用来处理包含积分项的不等式，这对于研究含有时滞的系统尤为重要。
文章中提及的线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）是控制理论中的一个重要的数学工具，它通常用以表达系统的某些性质，比如正定性。线性矩阵不等式相对于传统的非线性不等式而言，求解起来更为方便和快捷，可以通过成熟的数学软件（如Matlab中的LMI工具箱）进行求解。
文章中通过给出的引理和定理，展示了如何利用新的Lyapunov泛函以及Jensen积分不等式来构建时滞系统鲁棒稳定性的充分条件。这些条件用线性矩阵不等式来表示，并且通过数值例子验证了这些新准则的有效性和较小的保守性。保守性指的是理论分析得到的稳定性条件比实际稳定所需的条件更加严格，保守性小意味着条件更加接近实际稳定的必要条件，从而使得稳定性准则更加有效。
文章最后指出，所得到的鲁棒渐近稳定准则能够用Matlab软件中的LMI工具箱进行求解。这表明了文章中提出的理论和方法可以直接应用于实际工程问题的解决中，对于工程实践中稳定性设计具有重要的指导意义。
