区间矩阵是一种特殊的矩阵形式，其中的元素并不是精确的数值，而是存在于某些闭区间内的一系列可能值。这种矩阵广泛存在于实际问题中，因为实际观测或计算中不可避免地存在误差，导致矩阵元素具有一定的波动性。区间矩阵的出现，正是对这种不确定性的数学抽象和描述。在1992年发表的论文《区间矩阵特征值的包含区域》中，作者李金良和凌德药运用矩阵理论中的圆盘定理，对区间矩阵的特征值包含区域进行了深入研究，并推导出了拟圆盘定理，同时讨论了区间矩阵的稳定性问题。
在矩阵理论中，圆盘定理（Gerschgorin定理）是用来确定复数域上的矩阵特征值位置的一种方法。它基于矩阵中每个元素的位置和大小，给出了特征值位于特定圆盘区域内的充分条件。具体来说，对于矩阵中的每个对角元素，以它为中心，以所有非对角元素的绝对值之和为半径画圆，圆盘定理指出，所有这些圆盘的并集必然包含该矩阵的全部特征值。
而在区间矩阵的背景下，矩阵的每个元素都变成了一个闭区间，圆盘定理便不再适用。文章提出拟圆盘定理，旨在推广圆盘定理到区间矩阵的情况。拟圆盘定理考虑了区间矩阵中的元素属于闭区间的情形，并根据这些元素的上下界确定了特征值可能位于的区域。具体而言，对于区间矩阵中的每一个元素，我们取其上界和下界作为圆盘的中心，仍然以非对角元素的上界之和作为圆盘的半径，从而形成了一系列的拟圆盘区域。拟圆盘定理指出，在这些拟圆盘中，连通的部分必然包含矩阵的一定数量的特征值。该定理的应用有助于分析和预测线性动力系统的行为，尤其在控制系统中对稳定性问题的研究。
此外，文章还探讨了区间矩阵的稳定性问题。在控制系统中，矩阵的稳定性直接关系到系统是否能够按照预期运行，即系统是否能够在受到外界干扰后恢复到平衡状态。文中提出了区间矩阵稳定性的充分条件，这些条件基于拟圆盘定理的结果，提供了一种判断区间矩阵稳定性的方法。这不仅对于理论研究具有重要意义，而且对于工程实践中控制系统的设计与分析具有很大的实用价值。
通过深入分析文章所提出的拟圆盘定理及其在区间矩阵稳定性分析中的应用，我们不仅能够更准确地把握区间矩阵的特征值的分布，还能够评估系统的稳定性，从而在实际的控制系统设计和分析中更加游刃有余。这对于工程实践和科学研究而言，都是极为重要的贡献。
