论文研究-求解矩阵特征值的改进PSO算法.pdf

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为了改进粒子群算法在求解矩阵特征值时只能根据矩阵特征值范围逐一求解特征值的现状。提出了一种改进的粒子群算法。改进的粒子群算法采用寻找到一个特征值后,适当改变适应值函数的策略,使搜索区域远离已寻找到的特征值,继续寻找其他的特征值,如此反复,直到寻找到所有的特征值为止。利用四个不同类型的矩阵求解特征值进行仿真,实验结果也验证了算法的实用性和有效性。
42 2012,48(9) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 表2改进PSO算法与 Matlab7.4屮eig函数计算结果的比较 人1 改进PSO0.356052468+3.7195539080.356052392-3.71955446i11.2878967-993392E-008 0.356051415-3.719554250356051415-371955425i 11287897168094 误差 1OE-006 l.0E-006 3.5E-007 表3改进PSO算法与 Matlab74中eig函数计算结果的比较 改进PSO4.259711035090.985324621050.9636366941944.281402346 4.259711053540.985325108677-0.963633817656-4.281402344 误差 1.849F-008 4.8F-007 2.877F-006 2.0F-009 表4改进PSO算法与 Matlab7中eig函数计算结果的比较 1.92850219028117-100632985537668+-0.90788871270135 -202694134041484 进PSO 0.044609984084812.067765942422i0.0854710685195i 1.9376838566175i 1.92850216014450-100632849165899+-0.90788767911803--2.02694297268545 0.046088196801 2.067766064249 0.0854721473482i 1.9376850972211i 误差 1.2E-006 14E-006 1.1E-006 17E-006 5.000000 4.000000 3.000000 2.000000 300P 1.00000 2200 1.000000 -2.000000 100 -3.000000 4000000 5.000000 100200 300 400 500 10.50 3.507.00 迭代次数 7.00 0 最优值实部3.500-70350最优值虚部 图3改进PSO算法中各特征值收敛情况 图2改进PSO算法中各特征值收敛情况 算法初始时的适应值函数是:f(4) 求A的特征值。 1079+371-193+531-132-62+x,粒子群算法 由 Hermite矩阵的性质,矩阵的特祉值全部有实根组 成。利用PO算法对矩阵A的特征值进行求解,PSO算法的求解的结果如表4与图4所示。 各种参数同该章(2)中设置一致。同时根据圆盘定理可以求 出粒子的取值范围,仍然取[-20.0,200为相应的取值范 围。矩阵A求解特征值问题转化成的优化问题为f(4)= 44333;307 6816 2+4),算法初始时的适应值函数是 n0(2 +3-3072+2),粒子群算法求解的结果如 表3与图3所示 (4)对于普遍情况,有一一般复矩阵 200 2.00_0.500250.25 0.251+2i 0.25 0.500.25-1.000.50 0.250.500.50-2-2 求A的特征值。 10150 最优值实部-1.50 1.0最优值虚部 对矩阵A特征值的求解采用该章(2)中的方法,粒子群算法 图4改进PSO算法中各特征值收敛情况 的粒子数N,惯性因子,加速因子c,c2等参数同该章(2)中 设置一致,但取最大迭代次数Max=800,粒子的取值范围仍然6结束语 取[-20.0,20.0],矩阵A求解特征值问题转化成的优化问题 通过圆盘定理将矩阵特征值求解问题转化为一般约東优 为f(x)=min 1079337;193;53 + 212-132-62+ 化问题,并把文献[3-4]中多次调用粒子群算法求解多个特征 (卜转46页)

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2019-09-10
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