场源物体以角速度Ω自转时，拖动外场时空产生运动。在黎曼空间内察看旋转坐标系的线元，即Papapetrou线元，其度规函数不但跟空间坐标(z、ρ)有关，还跟时间坐标(t)有关。再考虑谐和坐标条件，爱因斯坦场方程Rμu=0被变形为带有度规函数的新场方程fgμvfμv-gμvfμfv+f4ρ-2gμvωμωv+ω-1ρgμv(f2ρ-1ωμ)v=0。对时间宗量引进新的变换，球面引力波是新方程的0阶精确解。波函数表示：场源转动物质塌缩后变为旋转黑洞，黑洞视界存在周期性径向脉动，脉动振幅收敛于奇点，最远扩散至黑洞边
