第 29 卷 第 7 期
Vol. 29 No. 7
控 制 与 决 策
Control and Decision
2014 年 7 月
Jul. 2014
基于粗糙集的犹豫模糊多属性决策方法
文章编号: 1001-0920 (2014) 07-1335-05 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2013.0502
朱 丽
1,2
, 朱传喜
1
, 张小芝
1
(1. 南昌大学 理学院，南昌 330031；2. 江西农业大学 理学院，南昌 330045)
摘 要: 针对属性值为犹豫模糊元的决策问题, 提出一种基于粗糙集理论的多属性决策方法. 首先, 依据属性值
与理想点的贴近度和给定的阀值得到判断矩阵; 然后, 根据判断矩阵对属性集进行约简, 确定属性权重; 最后, 基于
TOPSIS 思想, 计算各方案与理想点的综合贴近度, 得到方案的优劣次序, 并通过算例分析表明了该方法的有效性.
关键词: 犹豫模糊集；粗糙集；理想点；贴近度
中图分类号: C934 文献标志码: A
Method for hesitant fuzzy multi-attribute decision making based on rough
sets
ZHU LI
1,2
, ZHU Chuan-xi
1
, ZHANG Xiao-zhi
1
(1. College of Science，Nanchang University，Nanchang 330031，China；2. College of Science，Jiangxi Agricultural
University，Nanchang 330045，China．Correspondent：ZHU Li，E-mail：zflcz@163.com)
Abstract: A decision method based on rough sets is proposed for multi-attribute decision making, in which the attribute
values are in the form of hesitant fuzzy elements. Firstly, the discernibility matrix is acquired according to the given threshold
and the similarity degree between attribute values and ideal points. Then, the attribute reduction is operated and the weight of
core attribute is determined by the discernibility matrix. Finally, the weighted similarity degree of every alternative with ideal
points is displayed to rank all the alternatives. An example is given to illustrate the effectiveness of the proposed method.
Key words: hesitant fuzzy set；rough set；ideal point；similarity degree
0 引引引 言言言
自从模糊集理论
[1]
被提出以来, 多种拓展的模糊
集概念相继被引入. 文献 [2-3] 介绍了犹豫模糊集, 该
模糊集允许集合中元素的隶属度不止一个, 从而很好
地解决了多属性决策中决策专家的犹豫不决以及多
个决策专家很难达成一致意见的问题. 文献 [4-5] 提
出了一系列犹豫模糊信息集结算子以及在多属性决
策中的应用. 文献 [6] 将犹豫模糊集进一步推广, 介
绍了区间犹豫模糊集概念及其在群决策中的应用.
文献 [7] 提出了若干区间犹豫模糊信息集结算子. 犹
豫模糊集理论在多属性决策分析中得到了广泛的重
视
[8-11]
. 以上关于犹豫模糊信息的多属性决策研究中,
大多是假设属性权重已知或部分已知. 然而常见的多
属性决策中, 决策专家对决策方案的各属性存在认识
上的不足和模糊性, 属性权重往往是未知的, 因此有
必要讨论属性权重未知的犹豫模糊信息的多属性决
策问题.
粗糙集理论与方法
[12]
是处理复杂信息系统的有
效方法, 其显著优点是无需提供问题所要处理的数据
集合之外的任何先验信息. 粗糙集理论在属性权重确
定等相关多属性决策问题中的研究已取得了不少成
果
[13-16]
. 本文将粗糙集理论与 TOPIS 方法相结合, 利
用属性值与理想点的贴近度大小进行属性约简和属
性权重的确定, 得到了一种新的属性权重确定方法及
其在多属性决策中的应用.
1 粗粗粗糙糙糙集集集的的的基基基本本本知知知识识识
[17]
粗糙集理论采用一种基于信息系统的知识表达
形式. 一个信息系统可被定义为四元组 (𝑈, 𝐶, 𝑉, 𝑓 ),
其中: 𝑈 是非空有限对象集, 𝐶 是非空有限属性集, 𝑉
是属性值值域, 𝑓 : 𝑈 × 𝐶 → 𝑉 是信息函数. 设 𝑅 是 𝑉
上的一个等价关系, 记 [𝑥]
𝑅
𝐵
= {𝑦 ∈ 𝑈 ∣(𝑓 (𝑥, 𝑏), 𝑓(𝑦, 𝑏))
收稿日期: 2013-04-23；修回日期: 2013-11-02.
基金项目: 国家自然科学基金项目(11071108, 11361042)；江西省自然科学基金项目(2010GZS0147, 20132BAB201001);
江西省研究生创新专项资金项目(YC2012-B004).
作者简介: 朱丽(1980−), 女, 博士生, 从事决策分析的研究；朱传喜(1956−), 男, 教授, 博士生导师, 从事决策分析、非
线性分析等研究.
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