本文是关于在巴拿赫空间中两个最大单调映射之和的最优化问题的研究。文章发表于1984年，作者是来自北京钢铁学院的Min Lequan。
在这篇论文中，首先定义了X和X*分别表示一对实的、自反的巴拿赫空间以及X的对偶空间。在不失一般性的前提下，我们假设X和X*都是严格凸的。作者引入了两个从X到2^X*（即X*的幂集）的最大单调映射A和B。在此背景之上，文中提出了主要的研究问题，即研究两个最大单调映射之和A+B是否也是最大单调映射。
作者引用了Attouch在1981年关于两个最大单调算子之和的最大性定理的研究成果。在该研究中，Attouch指出当X是一个实希尔伯特空间，并且D(A)-D(B)的内部非空时，即当A和B的定义域之差的内部不为空时，那么A+B仍然是一个最大单调映射。在本文中，Min Lequan对Attouch的定理进行了改进，并提出了一个新的定理。
论文的主要定理表明：假设A和B是从X到2^X*的最大单调映射，并且D(A)-D(B)的内部不为空，即Int(D(A)-D(B))≠∅，那么A+B也是一个最大单调映射。这个定理不仅推广了Attouch的研究成果，还将最大单调映射之和的研究扩展到了更广泛的巴拿赫空间范围内。
论文中提到的关键概念包括最大单调映射、巴拿赫空间、严格凸性、对偶空间、希尔伯特空间以及单调算子的定义域差的内部。这些数学概念是泛函分析和最优化理论中的重要组成部分。巴拿赫空间是一个完备的赋范线性空间，也就是说，在这个空间内，每个柯西序列都有极限，而赋范线性空间是指每个元素都有一个确定的“大小”或“长度”的线性空间。最优化理论在工程、经济学以及计算机科学等众多领域都有广泛应用。
在本文中，作者通过引入严格凸的概念，为单调映射的研究提供了更强的几何特性。一个空间被称作严格凸，是指空间中的任意两点都可以由连接这两点的线段上的唯一一点来表示，这意味着空间中的每个球都不包含其上的任何直线段。这在研究空间的几何结构以及对应的映射性质时提供了重要的帮助。
单调映射是泛函分析中一类重要的映射，一个单调映射是指对于空间中的任意两个不同的元素，其映射值的内部乘积也是单调的。最大单调映射是指在一个给定的单调映射类中，不能找到比它更大的单调映射，这在研究多值算子方程解的存在性和性质时有着重要地位。
在对单调映射进行研究时，其定义域（即映射适用的元素集合）和值域（即映射结果的集合）是非常重要的特性。而在最大单调映射之和的研究中，D(A)-D(B)的内部非空性成为一个关键条件，这是因为其反映了两个映射定义域的相对位置关系，如果这个内部为空，那么两个映射的定义域可能重合，或者相互独立，而不会相交。
本文对于单调映射之和的研究，不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有广泛的影响。例如，在变分学、最优化理论以及微分方程的数值分析等领域，最大单调映射的研究可以帮助我们更好地理解问题的结构，为求解非线性问题提供理论支持。
Min Lequan在1984年发表的这篇论文，不仅加深了我们对最大单调映射的认识，而且还扩展了其应用的范围，对相关的理论研究和实际问题的解决具有重要的推动作用。
