{αn}≤{βn}对所有正整数n成立是否蕴涵{α}={β}？ (2006年)

运用连分数理论证明了下面两个结果：①如果α，β为正实数且α不为整数，对所有正整数n满足{αn}≤{βn}，那么{α}={β}；②如果α，β为正有理数，对所有素数p有{αp}≤{βp}，那么{α}={β}。同时提出两个问题：①是否对n2也成立？②是否对α，β为正无理数也成立？