本篇研究论文的主题是基于分数次函数的非线性扩展状态观测器（ESO），这类观测器在控制工程中被广泛应用于主动扰动抑制控制（ADRC）。文章的作者是Zhi-Liang Zhao和Bao-Zhu Guo，来自不同的研究机构。文章于2017年发表在国际期刊《Automatica》上，提供了一种新的ESO的构造方法，并对其收敛性和误差估计进行了理论分析。
在控制系统领域，扩展状态观测器（Extended State Observer, ESO）是一种重要的概念，它能够估计系统的动态特性和未知的外在干扰。非线性ESO通过利用非线性函数来描述系统的状态变化，与传统的线性ESO相比，可以更加准确地描述系统的动态行为，尤其是面对复杂的非线性系统时。ESO中的非线性函数包括线性函数和分数次幂函数，这些函数的组合构建了一个分段光滑的函数空间，用于更好地拟合系统的非线性特性。
文章中提到的分数次幂函数在ESO中的使用可以追溯到20世纪90年代，但其收敛性一直是一个未解决的问题。本文的目标是提供一个具有明确误差估计的收敛性理论，通过数值仿真来研究这种ESO的性能，并将其与传统的线性ESO进行比较。仿真结果表明，本文提出的ESO具有较小的峰值值和更好的测量噪声容忍度。
ADRC作为一种新兴的控制技术，其主要特点在于能够处理广泛的内在和外在不确定性，因此在控制工程中获得了显著的成功。ADRC在诸如直流-直流（DC-DC）电源转换器、飞行器控制、汽油引擎、液压系统控制等众多工业应用中取得了成功。其节能特性也得到了证明，例如，在Parker Hannifin Parflex Hose Extrusion Plant进行的测试中，产品性能能力指数（Cpk）提高了30%，能源消耗降低了50%。
ADRC的核心优势在于对不确定性因素的处理能力，其成功案例涵盖了各种工业领域，不仅提高了系统性能，同时还能显著减少能源消耗。该技术的应用和优势表明，它是一种非常有前景的控制策略，值得深入研究和推广应用。
在数学基础方面，分数次幂函数是具有非整数次幂的函数，这些函数提供了描述物理现象中非整数次幂规律的数学工具。在控制系统中，这种函数可以帮助建立更加复杂和灵活的系统模型，从而提高控制器对真实世界的适应性。
本研究论文不仅在理论上深入探讨了分数次函数在非线性ESO中的应用，而且通过实际仿真验证了其在控制系统中的优越性能和实际应用价值。对于控制理论与实际工程应用之间架起了桥梁，为未来的控制系统设计和优化提供了新的思路和方法。
