根据Q2黄土的流变特征，其粘弹性特性可采用五元件广义的Kelvin模型来描述，其线性粘塑性特性可用与一滑块并联的Maxwell模型来描述，而非线性粘塑性特性，可通过损伤与塑性应变的耦合作用来反映。在考虑黄土瞬时损伤、蠕变损伤及黄土粘弹塑性组合模型的基础上，应用应变等效原理，建立了蠕变损伤流变本构模型，并通过拟牛顿法确定了相应的模型参数。该模型能够较好地描述黄土的加速蠕变过程，具参数少、适用性广的特点。
### 考虑蠕变损伤的Q2黄土流变本构模型
#### 摘要
本文基于Q2黄土的流变特征，提出了一个综合考虑瞬时损伤与蠕变损伤的流变本构模型。该模型通过采用五元件广义的Kelvin模型来描述黄土的粘弹性特性，通过Maxwell模型描述线性粘塑性特性，并通过损伤与塑性应变的耦合作用描述非线性粘塑性特性。基于这一框架，通过引入蠕变损伤概念并结合应变等效原理，建立了能够准确描述黄土加速蠕变过程的模型。此外，通过拟牛顿法确定了模型参数，使模型具备参数少、适用范围广的特点。
#### 关键词
- Q2黄土
- 瞬时损伤
- 蠕变损伤
- 流变本构模型
#### 引言
在黄土工程领域，诸如黄土地基的工后沉降问题和黄土边坡的长期稳定性等问题凸显了对黄土流变性质深入研究的重要性。黄土的蠕变过程分为三个阶段：衰减蠕变、等速蠕变和加速蠕变。其中，蠕变损伤主要发生在加速蠕变阶段，表现为一种不可逆的损伤累积过程。现有研究表明，大多数针对黄土流变特性的模型侧重于描述衰减蠕变和等速蠕变，而忽略了加速蠕变阶段的特性。鉴于此，本文旨在建立一个能够全面反映Q2黄土流变特性的模型，特别关注瞬时损伤和蠕变损伤的影响。
#### 黄土流变模型的构建
##### 瞬时损伤演化
通过对西安市濡桥区蒋家村采集的Q2黄土样本进行单轴和三轴蠕变试验发现，不同湿度下的Q2黄土表现出明显的非线性流变特性。为准确描述这些特性，采用广义Kelvin模型模拟粘弹性阶段，Maxwell模型描述线性粘塑性阶段，而非线性粘塑性阶段则通过损伤演化方程来反映。
##### 蠕变本构模型
结合广义Kelvin模型和Maxwell模型，构建了一个考虑损伤的黄土流变本构模型。该模型的一维形式可以通过下式表示：
\[
\sigma = \frac{E_1}{1+\eta_1 t}\varepsilon + \frac{E_2}{1+\eta_2 t}\varepsilon^* + J_1 \left(\varepsilon^{*p} - \varepsilon_s\right)
\]
其中，$\sigma$ 是应力，$\varepsilon$ 和 $\varepsilon^*$ 分别表示总的应变和塑性应变，$\varepsilon_s$ 表示残余应变，$E_1$ 和 $E_2$ 为弹性模量，$\eta_1$ 和 $\eta_2$ 为粘性系数，$J_1$ 为塑性流动模量。
##### 三维蠕变方程
在三维应力状态下的流变方程可以通过以下公式获得：
\[
\dot{\varepsilon}_f = \frac{2(1-\nu)}{E}\sigma_f + \frac{2(1-\nu)}{E} \left[\frac{1}{1+\eta_1 t} - \exp\left(-\frac{t}{\eta_1}\right)\right]\sigma_f + \frac{2(1-\nu)}{E} \left[\frac{1}{1+\eta_2 t} - \exp\left(-\frac{t}{\eta_2}\right)\right]\dot{\varepsilon}_f^p
\]
其中，$\dot{\varepsilon}_f$ 表示体积应变率，$\sigma_f$ 为有效应力，$E$ 为弹性模量，$\nu$ 为泊松比。
##### 塑性屈服准则
塑性屈服函数$F$采用Drucker-Prager屈服准则表示：
\[
F = \alpha I_1 + \sqrt{3} J_2 - k
\]
其中，$I_1$ 为主应力的迹，$J_2$ 为第二不变量，$k$ 为材料常数。
##### 损伤门槛值
为了更精确地描述损伤过程，引入了损伤门槛值的概念。损伤门槛值$F_{th}$与黄土微元强度之间的关系为：
\[
F_{th} = (A + B\omega) e^{-C\omega}
\]
其中，$A$、$B$ 和 $C$ 为拟合参数，$\omega$ 为含水率。
#### 结论
本文提出的考虑蠕变损伤的Q2黄土流变本构模型能够有效地模拟黄土的加速蠕变过程，并且具有较少的参数数量，这使得该模型在实际应用中更为便捷。通过引入瞬时损伤和蠕变损伤的概念，本模型能够更好地预测黄土在复杂应力条件下的行为，对于黄土工程项目的长期安全评估具有重要意义。未来的研究可以进一步探索不同湿度条件下黄土流变特性的变化规律，以及损伤模型在多场耦合情况下的扩展应用。
