在本文中，我们将深入探讨如何使用递归方法在一个有序的二维数组中查找特定的整数。有序二维数组是指每行从左到右递增，每列从上到下递增的数组。这样的结构使得我们可以采用一种高效的方式来搜索目标值，而无需遍历整个数组。
我们要理解递归的基本原理。递归是一种解决问题的方法，它将问题分解为更小的子问题，直到这些子问题变得足够简单可以直接解决。在这个二维数组查找的问题中，我们将递归地缩小搜索范围，直到找到目标值或确定其不存在。
假设我们有一个4×4的有序二维数组，如下所示：
```
1 2 8 9
2 4 9 12
4 7 10 13
6 8 11 15
```
我们要查找的数字是6。我们从左上角的数字9开始，因为它比6大，我们可以排除第四列的所有元素。接下来，我们查看上一行的下一个数字8，由于8比6大，我们可以排除第三列。然后，我们移动到下一行的第一个数字2，它比6小，所以我们排除第一行。接着是2下面的4，我们排除第二行。然后是4右边的7，我们排除第二列。我们来到7下面的4，排除第三行，再向右找到6，发现与目标值相等，返回true。
以下是使用Java实现的递归查找函数的代码：
```java
public class FindMatrixNumber {
private static FindMatrixNumber instance;
private static boolean found = false;
public static FindMatrixNumber getInstance() {
if (instance == null) {
instance = new FindMatrixNumber();
}
return instance;
}
public static boolean find(int matrix[][], int number) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
return false;
} else {
System.out.println("****Start finding****");
findMatrixNumber(matrix, matrix.length, 0, matrix[0].length, number);
System.out.println("*****End finding*****");
}
return found;
}
private static void findMatrixNumber(int matrix[][], int rows, int row, int columns, int number) {
if (row > rows - 1) return;
int cornerNumber = matrix[row][columns - 1];
System.out.println(cornerNumber);
if (cornerNumber == number) {
found = true;
return;
} else if (cornerNumber < number) {
findMatrixNumber(matrix, rows, ++row, columns, number);
} else if (cornerNumber > number) {
findMatrixNumber(matrix, rows, row, --columns, number);
}
}
}
```
为了测试这个函数，我们可以创建一个测试类`TestFindMatrixNumber`，并在其中调用`find`方法：
```java
public class TestFindMatrixNumber {
public static void main(String[] args) {
int matrix[][] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};
System.out.println(FindMatrixNumber.find(matrix, 6));
}
}
```
当运行这个测试代码时，会输出查找过程并返回查找结果`true`，表示找到了数字6。
总结来说，这个递归查找算法的关键在于利用二维数组的有序特性，每次比较当前单元格的值和目标值，根据比较结果缩小搜索区域。这种策略大大减少了搜索的时间复杂度，提高了效率。在实际应用中，这种方法尤其适用于处理大规模有序数据，可以有效地节省计算资源。
