第 16 卷 第 6 期
Vol. 16 No. 6
控 制 与 决 策
CON TROL A N D D EC IS ION
2001 年 11 月
Nov. 2001
文章编号: 100120920
(
2001
)
0620854206
递阶优化问题理论及其算法研究与进展
向 丽
(
天津大学 系统工程研究所, 天津 300072
)
摘 要: 递阶优化问题用来描述具有层次结构的决策问题, 两级优化问题是最基本的递阶问题, 又称为
两层规划或静态
Stackelberg
问题。这里比较系统地介绍两级以及多级优化问题的模型及其特征, 并探
讨了该领域有待研究的几个方向。
关键词: 递阶优化; 决策; 层次性;
Stackelberg
问题
中图分类号:
O
22 文献标识码:
A
Advances in Theory and Algorithm s
of H ierarchical Optimal Problem
X IA N G L i
(
Institute of System Engineering
,
T ianjin U niversity
,
T ianjin
300072,
China
)
Abstract
:
H ierarchical Op tim al Problem is characterized as mathem atical p rogramm ing to solve decen2
tralized decision
2
m aking p roblem s
.
The simp lest case is two
2
level op tim al p roblem
,
w hich is usually
thought of as two DM s at two different hierarchical levels
,
and is called bi
2
level p rogramm ing p roblem
or static Stackelberg gam e too
.
The review on literatures of the BL P p roblem s and m ulti
2
level p roblem s
is p resented
.
It p resents the basic models and their characterizations of these problem s asw ell as the re2
lated areas for further research
.
Key words
:
hierarchical op tim al
;
decision
2
m aking
;
decentralized p lanning
;
Stackelberg gam e
1
引 言
递阶优化问题最初是由
B racken
和
M cGill
于
1973 年提出
[1 ]
的。随着社会的发展, 客观实际问题
的规模越来越大、结构越来越复杂、涉及的人越来越
多, 从而形成了一类多人的、呈递阶结构的、多目标
的复杂大系统。因此, 对这类问题的研究正受到越来
越多的关注, 人们一方面逐步认识到这一问题的重
要意义, 另一方面也迫切感到对这类问题特别是对
有约束的
Stackelberg
问题需要寻求有效的求解技
术。两级优化问题虽然是多层决策系统的特殊形式,
但却是最基本的形式, 因此可以认为, 多层系统是由
多个二层系统复合而成的。
2 问题模型的描述
两级递阶优化问题通常可归结为如下形式: 上
层决策者首先任意给定一个决策参数
(
或向量
)
, 下
层决策者则在该参数下, 根据自己的偏好在可能范
围内优化自己的目标, 上层再在下层的最佳反应的
基础上在可能范围内作出整体的最优决策。由此可
以给出两级递阶优化的一般数学模型, 即
收稿日期: 2000203214; 修回日期: 2000209214
作者简介: 向丽
(
1972—
)
, 女, 陕西山阳人, 博士生, 从事决策理论及方法、可持续发展等研究。
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weixin_38703123
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