本文关注的是通过线性矩阵不等式（LMIs）方法稳定连续时间随机切换系统的控制问题。在此背景下，文中提出了一种新的稳定控制器设计方法，并给出了包括模式无关情况在内的新的稳定条件，这些条件可以转化为LMIs的形式，直接求解。本文将展示所提出方法的有效性，通过一个数值示例进行验证。文章作者王国梁来自于辽宁石油化工大学信息与控制工程学院，文章被收录在第34届中国控制会议论文集中，该会议于2015年7月28日至30日在杭州举行。
文章介绍了马尔可夫跳跃系统（Markovian jump systems, MJS），它是混合系统的一种特殊类别，其结构由马尔可夫过程驱动。这类系统非常适合描述许多实际系统，当它们的参数或结构突然变化时。MJS通常包含两种机制：时间演变机制和事件驱动机制。时间演变机制是状态向量，而事件驱动机制是通过马尔可夫过程驱动的操作模式。过去几年中，已经研究了各种类型的MJS，包括稳定性与稳定化、H∞控制与滤波、自适应控制与估计等方面。在系统状态和输出具有正约束的情况下，也研究了正马尔可夫跳跃系统的相关成果。
文章指出，切换信号激活子系统通常只有一个部分是马尔可夫过程。最近，提出了连续时间MJS的一种新型随机切换信号，对于这种系统，每个子系统的驻留时间将包含两部分：固定驻留时间和随机驻留时间。固定驻留时间与确定性系统的驻留时间相同。本文主要研究的是当切换信号包括固定驻留时间和随机驻留时间时，连续时间随机切换系统的稳定问题。
在这项研究中，首先对MJS进行了概述，指出系统由马尔可夫过程驱动，可能导致系统参数或结构的突变。然后，文章回顾了之前关于MJS稳定性的研究，包括稳定性、控制、滤波等方面，并提到了当系统状态和输出有正约束时的研究成果。接着，文章强调了最新研究中引入的随机切换信号类型，其中每个子系统的驻留时间由固定和随机两部分组成。
通过提出足够条件的稳定控制方法，文章为切换系统提供了新模式独立的控制设计。这类控制设计不仅包括了对马尔可夫过程的依赖，还考虑了在不同子系统中驻留时间的变化。文章通过将稳定条件转化为LMIs，为控制设计提供了一个直接可行的求解框架。在具体的设计过程中，需要解决的LMIs是依赖于系统动态和切换机制的数学表达，其中包含了系统矩阵以及固定和随机驻留时间的参数。通过这种方式，可以设计出在所有可能的切换序列下保持系统稳定的控制器。
文章中的数值示例部分进一步说明了所提出方法的有效性。示例通常包括系统动态的具体描述，可能包含切换信号的概率分布、每个子系统的固定和随机驻留时间，以及如何通过求解LMIs来获得控制器参数。通过这个示例，研究者和工程师可以验证控制策略是否能够有效地稳定随机切换系统，并确保其在实际应用中满足性能指标。
文章最后强调，这种通过LMI方法稳定连续时间随机切换系统的方法，为工程实践提供了一种新的理论工具，可以应用于那些在运行中结构参数可能会发生突然变化的复杂系统的设计与分析中，如通信网络、电力系统、机器人系统等。
