神经网络在诸如模式识别、联想记忆、自动控制、优化、图像处理等领域拥有广泛的应用。由于这些应用高度依赖于神经网络的稳定性，因此在将神经网络应用于实际问题之前，必须对其稳定性进行研究。在神经网络的工作中，由于神经元放大器的有限开关速度和信号传输中的时间延迟，实际上不可避免地存在电子实现中的延迟，无论是在生物神经网络还是人工神经网络中。同时，延迟可能会造成稳定性损失，因为它可能会引起非消失振荡的出现。在生物神经网络和人工神经网络中，研究者们面对的关键挑战之一是如何在存在延迟的情况下保证神经网络的稳定性。
为了解决具有不连续Lurie型激活函数和混合时滞的不确定神经网络的全局指数稳定性问题，本文提出了一种新的充分条件。利用Leray–Schauder替代定理证明了平衡点的存在性。然后，通过引入一个新型的Lyapunov泛函，获得了不确定神经网络平衡点的全局指数稳定性。文章最后给出了比较和数值例子，展示了本文结论的改进。
Lurie型激活函数是一种非线性函数，广泛应用于神经网络中，它描述了神经元之间的非线性连接关系。在实际的神经网络模型中，由于电子元件和神经元信号传递的复杂性，Lurie型激活函数通常会表现出不连续的特性。不连续性可能源于各种实际因素，例如信号的离散采样、神经网络在进行学习和决策时的突发变化等。
混合时滞是指神经网络中的时滞既有离散时滞也有分布式时滞，它们共同影响神经网络的动力学行为。离散时滞通常与信息传递的间隔时间有关，而分布式时滞可能与神经元激活前的历史状态有关。混合时滞使得神经网络的行为更加复杂，因此研究它们对系统稳定性的影响至关重要。
Leray–Schauder替代定理属于拓扑学领域，常用于证明非线性算子方程解的存在性问题。在神经网络稳定性的研究中，Leray–Schauder替代定理能够帮助建立系统存在平衡点的数学条件。
Lyapunov泛函是研究动力系统稳定性的强大工具，特别是在处理具有复杂动力学行为的系统时，如神经网络。通过构建一个适当的Lyapunov泛函，可以对系统的稳定状态进行分析，进而推导出系统的全局指数稳定性。
本文的研究结果表明，在存在不连续Lurie型激活函数和混合时滞的不确定神经网络中，可以找到一种新的方法来保证其全局指数稳定性。这对于理解和设计实际中的神经网络系统具有重要意义，尤其是在那些对稳定性有严格要求的应用中，比如实时控制系统、飞行器导航系统等。此外，通过理论分析和数值实验，本文所提出的稳定条件和Lyapunov泛函构造方法能够进一步推广到更广泛的不确定动力系统稳定性分析中。
