SU（N c）QCD广义Crewther关系（GCR）中重归一化群β函数的因式分解性质的方案和量表依赖性问题，该关系将风味非单一贡献与Adler和Bjorken极化和规则函数联系起来 ，在O处以摄动理论的4 $$ \ mathcal {O} \ left（{a} _s ^ 4 \ right）$$级进行研究。 已知在规范不变的重归一化M S \ $$ \ overline {\ mathrm {MS}} $$-方案中，该特性至少在该顺序中在QCD GCR中保持。 为了研究这种分解特性在所有规范不变方案中是否成立，我们考虑了QCD中的类MS方案和MS中的GCR的QED极限-\ overline {\ mathrm {MS}} $$- 方案以及其他两个与规范无关的减法方案，即动量MOM和壳上OS方案。 在这些方案中，我们确认了GCR的QCD和QED变体中存在β功能分解。 研究了QCD规范相关的重归一化方案中可能的β分解问题。 为了研究这个问题，我们考虑了规范的不变mMOM和MOMgggg方案。 我们证明，在mMOM方案中，O为3 $$ \ mathcal {O} \ left（{a} _s
