Riesz空间是数学中的一个概念，特别在泛函分析和抽象代数中有着重要的应用。Riesz空间是指一个带有偏序关系的向量空间，偏序关系使得该空间的元素之间可以进行比较。在Riesz空间中，序收敛是研究元素间相互逼近的概念，主要分为1-序收敛和2-序收敛两种类型。
1-序收敛概念指的是，在Riesz空间中，一个元素序列(网)如果存在另一个元素序列，使得序列中每一项都小于或等于这个新序列的对应项，并且当原序列的索引趋于某一个极限时，新序列也趋于零，则称原序列为1-序收敛。这个定义类似于数学分析中的点态收敛，但涉及的是偏序而不是绝对值。
2-序收敛则是更加宽松的一种收敛概念，在这个定义中，一个序列若存在另一个序列，使得存在一个索引子集，对于子集中的任意索引，原序列中对应项都小于或等于新序列的对应项，并且当原序列索引趋于某一极限时，新序列也趋于零，那么我们说原序列为2-序收敛。可以看到，2-序收敛是1-序收敛的推广，所有1-序收敛的序列都是2-序收敛的，但反之不然。
序连续算子是指保持Riesz空间中元素序收敛的线性算子。当Riesz空间中序列通过这样的算子时，如果原序列是序收敛的，那么经过算子映射后的序列也应该是序收敛的。在Riesz空间的框架下，研究算子的序有界性也显得尤为重要，即对任何有界序集，其像也应当是有序界的。
在研究中发现，如果Riesz空间的完备性被考虑进去，1-序收敛和2-序收敛的算子关系将变得等价。这就是说，在完备的Riesz空间中，一个算子如果是1-序连续的，那么它必然是2-序连续的，反之亦然。这为数学分析和泛函分析提供了很重要的工具和结论，特别是在涉及函数空间和算子理论的研究中。
正算子是序连续算子的一种特殊类型，它保持了元素间的正性，即如果一个元素是正的，那么经过正算子作用后，它依然是正的。在Riesz空间中，研究正算子的序连续性质有其独特的重要性，而且它为理解和应用序收敛提供了新的视角。特别是，如果一个正算子在Riesz空间中是序连续的，那么它在完备空间中总是同时满足1-序连续和2-序连续的性质。
上述这些理论的研究，为Riesz空间及其算子理论的发展提供了坚实的基础，尤其是在处理一些涉及序结构的数学问题时，提供了解决方案。这对于理解在特定条件下的数学结构和性质，以及在实际问题中如何运用这些理论具有实际的意义。在Riesz空间的研究领域中，上述知识点对于研究各种数学分析、泛函分析等领域的问题提供了一种有力的工具。
