非散度型二阶椭圆型方程是数学领域中偏微分方程研究的一个重要分支，这类方程在物理、工程、生物学等领域中都有广泛的应用。本文主要探讨了非散度型二阶椭圆型方程大解在边界上的行为特性。大解是指当方程解在某区域内或边界附近趋于无穷大时的解。文中使用了摄动方法、Karamata正规变化理论和比较原理这些数学工具，对边界条件下的权函数和非线性项进行了深入的研究。
我们需要明确本文所提到的几个核心概念。非散度型椭圆方程是指不包含散度项的二阶偏微分方程，其通式通常表示为：
\[ Lu = a_{ij}(x) u_{x_ix_j} + b_i(x) u_{x_i} = k(x) f(u) \]
其中，\( L \) 为椭圆算子，\( a_{ij}(x) \) 表示系数矩阵，\( u \) 是未知函数，\( k(x) \) 和 \( f(u) \) 分别是与 \( x \) 和 \( u \) 有关的函数。边界条件则规定了解在边界上趋于无穷大的性质，即当 \( d(x) = \text{dist}(x, \partial \Omega) \rightarrow 0 \) 时，\( u(x) \rightarrow +\infty \)，其中 \( \Omega \) 表示具有平滑边界的有界域，在 \( \mathbb{R}^N \) 中，\( N \geq 2 \)。
摄动方法是一种数学技巧，用于分析一个参数的小变化对系统的影响，尤其是对于那些难以直接求解的问题。在本文中，摄动方法可能被用来分析边界层附近的解行为，或者分析当某些参数发生变化时解的渐近性质。
Karamata正规变化理论是研究函数正则变化性质的数学理论，该理论提供了一套处理无穷大值和无穷小值的方法，能够帮助分析大解在边界附近的行为。通过该理论，可以更系统地探讨当 \( u(x) \) 趋于无穷大时，方程解的行为模式。
比较原理是一种基本理论工具，它基于偏微分方程解之间的比较来获取有关解的信息。在本文中，该原理可能被用来比较上解和下解之间的关系，从而推导出大解的渐近性质。
在构建解的上下界方面，即上解（supersolution）和下解（subsolution），是用来界定方程解的一个范围，通过构造这些解，可以间接地获得原方程解的信息。在本文的研究中，可能构建了适当的上下解来说明大解在边界的渐近行为。
文章中还提到了研究资金来源，即国家自然科学基金（NSF of P.R. China），这表明这项研究可能得到了国家科学基金的资助。此外，文中还提到了作者高璐和张志军，分别来自烟台大学数学与信息科学学院，代表了中国在数学和偏微分方程领域的研究力量。
本文通过应用一系列高级数学理论和技术手段，深入探讨了非散度型二阶椭圆型方程大解在边界上的行为，为理解这类方程的边界特性提供了重要的理论支持，并推动了相关数学领域的发展。
