行波约化后的 Gardner-KP 方程,通过未知函数的倒置变换,转化为一个易于求解的非线性常微分方程(ordinary diffrential equation,ODE)。其解可选取与之紧密相关的二阶线性 ODE 的解而得到,进而获得Gardner-KP方程的有界钟状孤立波解、扭状孤立波解、有理函数解和无界奇异孤立波解。
《Gardner-KP方程的孤立波解》是一篇2016年发表的自然科学论文，主要探讨了行波约化后的Gardner-KP方程的孤孤立波解。Gardner-KP方程是Gardner方程的一种推广形式，常用于描述水波运动，类似于KP方程对KdV方程的扩展，后者在小振幅和弱色散一维波动传播中有应用。
文章的核心内容是通过未知函数的倒置变换将复杂的非线性偏微分方程转化为易于求解的非线性常微分方程(ODE)。这一转化过程使得研究人员能够选取与之相关的二阶线性ODE的解来求得Gardner-KP方程的各种解型。作者李灵晓和李保安利用这种方法，成功得到了Gardner-KP方程的四种解：有界钟状孤立波解、扭状孤立波解、有理函数解以及无界奇异孤立波解。
钟状孤立波解和扭状孤立波解在物理现象中具有重要意义，它们代表了一种保持形状不变并以恒定速度传播的波动。有理函数解和无界奇异孤立波解则揭示了更为复杂的行为模式，这些解可能对应着不同的物理情境或者数学结构。
该研究采用了多种数学方法，如行波约化和未知函数的倒置变换，这些方法在非线性科学中被广泛使用来寻找孤立波解。以往的研究通常使用齐次平衡法、F-展开法、(G'/G)-展开法和(1/G)-展开法等，但本文的方法提供了一个新的视角，为理解和求解Gardner-KP方程提供了新的途径。
这篇论文为Gardner-KP方程的孤立波解提供了深入的理论分析和计算方法，对于理解非线性偏微分方程在水波动力学等领域中的应用具有重要的理论价值和实践意义。
