用功的互等定理求解三角形板的固有频率 (2009年)

针对具有复杂边界条件的板的弯曲和振动问题,利用薄板自由振动微分方程与薄板弹性曲面微分方程在形式上和力学上的相似性,基于虚功原理,将薄板振动问题的惯性力视为薄板弯曲问题的横向载荷,将功的互等定理用于求解动力学问题,得到薄板固有频率公式。通过设定合适的振型函数,用功的互等定理、映像法和叠加法,求出简支等腰直角三角形板和等边三角形板的固有频率。采用静力学方法和功的互等定理求解动力学问题很容易得到推广。该方法非常简单,精度较高,是求解结构固有频率的一种好方法。