第 30 卷 第 7 期
Vol. 30 No. 7
控 制 与 决 策
Control and Decision
2015 年 7 月
Jul. 2015
不确定非线性系统的模糊鲁棒 𝐻
∞
跟踪控制
文章编号: 1001-0920 (2015) 07-1325-04 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2014.0766
杜 贞 斌
(烟台大学 计算机与控制工程学院，山东 烟台 264005)
摘 要: 针对一类不确定非线性系统, 提出一种新的模糊鲁棒 𝐻
∞
跟踪控制方案. 应用模糊 T-S 模型表征非线性系统,
系统不确定性通过模糊逻辑系统消除. 由线性矩阵不等式和自适应律给出了模糊控制器存在的一个充分条件. 基于
Lyapunov 稳定性理论, 模糊控制方案在所有闭环信号最终一致有界下保证了期望的 𝐻
∞
跟踪性能. 两连杆机械臂的
仿真结果表明了该方案的可行性.
关键词: 模糊 T-S 模型；模糊逻辑系统；非线性系统；不确定性；跟踪控制
中图分类号: TP273 文献标志码: A
Fuzzy robust 𝐻
∞
tracking control for uncertain nonlinear systems
DU Zhen-bin
(School of Computer and Control Engineering，Yantai University，Yantai 264005，China．E-mail：zhenbindu@
126.com)
Abstract: A novel fuzzy robust 𝐻
∞
tracking control scheme for a class of uncertain nonlinear systems is addressed. The
nonlinear system is represented by the fuzzy Takagi-Sugeno(T-S) model, and fuzzy logic systems are used to compensate
the uncertainties. A sufficient condition for the existence of the fuzzy controller is given in terms of linear matrix
inequalities(LMIs) and the adaptive law. Based on the Lyapunov stability theorem, the fuzzy control scheme guarantees
the desired 𝐻
∞
tracking performance in sense that all the closed-loop signals are uniformly ultimately bounded(UUB).
Simulation results of 2-link manipulator show the effectiveness of the developed control scheme.
Keywords: fuzzy T-S model；fuzzy logic systems；nonlinear systems；uncertainties；tracking control
0 引引引 言言言
模糊 T-S 模型
[1]
于 1985 年提出, 该模型可将非线
性系统转化为多个局部的线性模型. 它的提出为非线
性控制系统的分析和设计提供了强有力的工具
[2-7]
.
所研究的 控 制 问题包括: 镇定问题
[6]
、𝐻
∞
控制问
题
[5]
、𝐻
2
保值控制
[4]
、稳定性与系统性能分析
[3]
、鲁
棒控制
[7]
以及跟踪控制
[2]
等. 按照对不确定性处理方
法的不同, 可以分为三类工作. 例如: 文献 [2-4] 的研究
成果属于不考虑不确定性的一类工作; 文献 [5-6] 的
研究工作采用匹配条件来处理不确定性; 文献 [7] 考
虑不确定性有上界约束.
尽管各种方法有其优点, 但是仍然存在一些不足
之处. 例如, 当前处理不确定性的约束假设仍存在一
定的保守性. 由于模糊逻辑系统是对不确定性建模的
有效工具
[8-9]
, 可以尝试将模糊 T-S 模型与自适应模糊
逻辑系统结合起来, 前者对非线性系统建模, 后者抵
消不确定性. 以此为基础, 设计模糊鲁棒 𝐻
∞
跟踪控
制器.
基于上面的分析, 综合模糊 T-S 模型和模糊逻辑
系统, 本文提出一种新的 𝐻
∞
跟踪控制方案. 应用模
糊 T-S 模型表征非线性系统, 系统的不确定性通过模
糊逻辑系统消除. 由线性矩阵不等式和自适应律给出
了模糊控制器存在的一个充分条件. 所提出的模糊控
制方案在所有闭环信号最终一致有界下可以保证期
望的 𝐻
∞
跟踪性能. 理论分析和仿真实验表明了本文
提出的控制方案的有效性.
1 问问问题题题描描描述述述
考虑如下的不确定非线性系统:
˙𝑥
1
= 𝑥
2
,
.
.
.
˙𝑥
(𝛽
1
−1)
= 𝑥
𝛽
1
,
收稿日期: 2014-05-16；修回日期: 2014-08-20.
基金项目: 国家自然科学基金项目(61203320).
作者简介: 杜贞斌(1978−), 男, 副教授, 博士, 从事模糊控制、采样控制、时延系统等研究.
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