非奇日一矩阵的迭代判定准则*(2013年)资源-CSDN文库

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第

30

卷第

5

期

2013

年

10

月

工程数学学报

CHINESE

JOURNAL

OF

ENGINEERING

MATHEMATICS

Vol. 30 No. 5

Oct.

2013

doi: 10.3969

fj

.issn.1005-3085. 2013.05.009

文章编号:

1005-3085(2013)05-0715-06

非奇

H-

矩阵的迭代判定准则牢

周伟伟，徐仲，陆全，尹军茹

(西北工业大学应用数学系，西安

710072)

摘

要.非奇

H-

矩阵在矩阵理论，经济数学，数学物理和动力系统理论等方面有着重要应用.

本文根据

α

『对角占优矩阵与非奇

H-

矩阵的关系，给出了非奇

H-

矩阵的新的法代判定

准则，该判定准则推广和改进了近期的一些结果，数值算例也说明了该判定准则的有

效性.

关键词:非奇

H-

矩阵

:α-

对角占优矩阵:非零元素链:不可约

分类号:

AMS(2000)

15A57

中图分类号:

015

1.

21

文献标识码

:A

1

引言

非奇

H-

矩阵在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用

价值.如何在实际应用中简便的判别一个矩阵是否是非奇

H-

矩阵，一直是人们关注的问

题.近年来，国内外许多学者做了不少工作，提出了一些实用的判定条件

[1-6J

本文根

据

α-

对角占优矩阵与非奇

H-

矩阵的关系，给出了非奇

H-

矩阵的新的法代判定准则，改进

和推广了近期的一些结果，并给出相应的数值算例说明了该判定准则的有效性.

用

cnxn(Rnxn)

表示

η

×

η

阶复(实)矩阵的集合.设

A

=

(α

以

ε

c

nxn

，

N

{1

, 2

,…

,

n}.

记

Ai =

Ai(A)

=

汇

|α

仙

Qi

=

Qi(A)

=

汇|咐，叫

N

3

手正

z

3

乒

z

定义

1

设

A

=

(αη)ε

c

nxn

，

若

|αii

I

~三

Adi

ε

N)

，

则称

A

为对角占优矩阵，记

为

Aε

Do;

若每个不等号都是严格的，则称

A

为严格对角占优矩阵，记为

A

ε

D;

如果

存在正对角阵

D

，

使得

AD

ε

D

，

则称

A

为广义严格对角占优矩阵(即非奇

H-

矩阵

[2

J

)

,

记为

Aε

D*.

定义

2

设

A

=

(αη)ε

c

nxn

，

αε(0

，

1].

如果

|α

叫主

Ai α

Q;

白。

ξ

N)

，

则

称

A

为

α-

对角占优矩阵，记为

Aε

Do(

α)

;若上式中每个不等号都是严格的，则称

A

为

严格

α-

对角占优矩阵，记为

Aξ

D(

α)

;若 Aε

Do(

α)

且不可约，则称

A

为不可约

α-

对

角占优矩阵:若

A

为

α-

对角占优矩阵，且对满足

|α

叫二

AfQj-

白的

Z

，存在非零元素

收稿日期:

2011-05-16

作者简介·周伟伟

(1986

年

12

月生)

，女，硕土研究方向

2

数值代数与矩阵理论.

*基金项目:国家自然科学基金

(10802068).

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