第
30
卷第
5
期
2013
年
10
月
工程数学学报
CHINESE
JOURNAL
OF
ENGINEERING
MATHEMATICS
Vol. 30 No. 5
Oct.
2013
doi: 10.3969
fj
.issn.1005-3085. 2013.05.009
文章编号:
1005-3085(2013)05-0715-06
非奇
H-
矩阵的迭代判定准则牢
周伟伟，徐仲，陆全，尹军茹
(西北工业大学应用数学系，西安
710072)
摘
要.非奇
H-
矩阵在矩阵理论，经济数学，数学物理和动力系统理论等方面有着重要应用.
本文根据
α
『对角占优矩阵与非奇
H-
矩阵的关系，给出了非奇
H-
矩阵的新的法代判定
准则，该判定准则推广和改进了近期的一些结果，数值算例也说明了该判定准则的有
效性.
关键词:非奇
H-
矩阵
:α-
对角占优矩阵:非零元素链:不可约
分类号:
AMS(2000)
15A57
中图分类号:
015
1.
21
文献标识码
:A
1
引言
非奇
H-
矩阵在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用
价值.如何在实际应用中简便的判别一个矩阵是否是非奇
H-
矩阵，一直是人们关注的问
题.近年来，国内外许多学者做了不少工作，提出了一些实用的判定条件
[1-6J
本文根
据
α-
对角占优矩阵与非奇
H-
矩阵的关系，给出了非奇
H-
矩阵的新的法代判定准则，改进
和推广了近期的一些结果，并给出相应的数值算例说明了该判定准则的有效性.
用
cnxn(Rnxn)
表示
η
×
η
阶复(实)矩阵的集合.设
A
=
(α
以
ε
c
nxn
，
N
{1
, 2
,…
,
n}.
记
Ai =
Ai(A)
=
汇
|α
仙
Qi
=
Qi(A)
=
汇|咐，叫
N
3
手正
z
3
乒
z
定义
1
设
A
=
(αη)ε
c
nxn
，
若
|αii
I
~三
Adi
ε
N)
，
则称
A
为对角占优矩阵，记
为
Aε
Do;
若每个不等号都是严格的，则称
A
为严格对角占优矩阵，记为
A
ε
D;
如果
存在正对角阵
D
，
使得
AD
ε
D
，
则称
A
为广义严格对角占优矩阵(即非奇
H-
矩阵
[2
J
)
,
记为
Aε
D*.
定义
2
设
A
=
(αη)ε
c
nxn
，
αε(0
，
1].
如果
|α
叫主
Ai α
Q;
白。
ξ
N)
，
则
称
A
为
α-
对角占优矩阵，记为
Aε
Do(
α)
;若上式中每个不等号都是严格的，则称
A
为
严格
α-
对角占优矩阵，记为
Aξ
D(
α)
;若 Aε
Do(
α)
且不可约，则称
A
为不可约
α-
对
角占优矩阵:若
A
为
α-
对角占优矩阵，且对满足
|α
叫二
AfQj-
白的
Z
，存在非零元素
收稿日期:
2011-05-16
作者简介·周伟伟
(1986
年
12
月生)
，女，硕土研究方向
2
数值代数与矩阵理论.
*基金项目:国家自然科学基金
(10802068).
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