Stability of complex-valued impulsive system with delay

复杂值脉冲系统带有延迟的稳定性研究 在系统科学和控制工程领域，脉冲系统由于其能有效描述具有突变性质的进化过程、最优控制模型、激发神经网络、频率调制系统以及某些导弹或飞机的运动，而受到了广泛关注。这类系统通常指的是在一些瞬间不连续的时刻，系统状态会突变到新的值，并保持一段时间之后，再按照原来的方式演化。传统的研究多集中在实值域上，即系统状态和变化都是实数。然而，随着量子系统、复值神经网络以及Lorenz系统的提出，研究复值脉冲系统及其稳定性显得越来越重要。这类系统的状态变量包含实部和虚部，能更准确地描述某些物理现象和动态行为。 本文发表在由Elsevier出版的期刊上，提出了复值脉冲系统带有延迟的全局指数稳定性新准则。利用复数域的Lyapunov函数，不仅推广了文献中已知的结果，而且大幅降低了分析和计算的复杂性。在此基础上，设计了一个针对复值Lü系统的脉冲控制器作为应用实例。 稳定性分析是系统理论中的核心问题之一，直接关系到系统的可操作性和可靠性。在脉冲系统中，稳定性研究尤为复杂，因为它不仅要考虑系统的渐进行为，还要考虑脉冲现象带来的动态特性变化。延迟现象的加入则进一步增加了分析的难度，因为在延迟系统中，系统当前的行为不仅受到当前状态的影响，还受到过去状态的影响。 在本文中，作者通过对复数域Lyapunov函数的研究和应用，提出了一种解决复值脉冲系统带延迟稳定性的新方法。Lyapunov稳定性理论是研究动态系统稳定性的基本理论，它通过构造一个Lyapunov函数（一个能量泛函）来判定系统动态行为的稳定特性。这种方法的核心在于，如果能找到一个合适的Lyapunov函数，通过它的时间导数能够在整个状态空间上都保持负定，则可以判定系统是稳定的。在复数域中，Lyapunov函数的构建和分析方法与实数域有所不同，需要考虑复数的特性，如模长、幅角等。 文章指出，由于复值系统的特殊性质，复值脉冲系统带延迟的稳定性分析无法简单地应用实值系统的结论。例如，复值系统可能会表现出不同于实值系统的振荡和稳定性行为。因此，需要对复值脉冲系统带延迟进行独立研究，并提出相应的稳定性判定准则。 作者在文章中还提出了一个复值Lü系统的脉冲控制方案。Lü系统是一类典型的非线性动力系统，具有混沌特性。复值Lü系统的研究进一步增加了系统的复杂度，因此，提出有效的脉冲控制策略对于维持系统的稳定运行具有重要意义。通过对系统状态变量进行适当的脉冲扰动，可以使得系统在满足一定条件的情况下，达到期望的稳定状态。 本文在复值脉冲系统带延迟的稳定性分析方面取得了进展，提出了一套新的稳定性判定准则，并成功地将这些理论应用到了复值Lü系统脉冲控制器的设计之中。这不仅为脉冲系统的稳定性理论研究提供了新的工具和方法，也为相关领域的实际应用问题提供了理论指导和技术支持。