第 28 卷 第 8 期
Vol. 28 No. 8
控 制 与 决 策
Control and Decision
2013 年 8 月
Aug. 2013
无 抖 振 离 散 滑 模 趋 近 律
文章编号: 1001-0920 (2013) 08-1277-04
刘 希, 孙秀霞, 董文瀚, 杨朋松
(空军工程大学 航空航天工程学院，西安 710038)
摘 要: 针对离散滑模趋近律形式多样且容易产生高频抖振的问题, 提出了离散滑模趋近律的一般形式, 并给出了
无抖振的到达条件及其理论证明, 从一般意义上为离散滑模趋近律的设计提供了理论依据. 针对满足匹配条件的不
确定系统, 给出了切换函数收敛域的推导方法, 推导了无抖振的最小收敛域. 以典型的高氏指数趋近律为例, 利用无
抖振的到达条件, 对其一般形式进行了无抖振改进, 验证了所提出方法的有效性.
关键词: 趋近律；无抖振；离散滑模控制
中图分类号: TP13 文献标志码: A
Chattering-free trending law for discrete-time sliding mode control
LIU Xi, SUN Xiu-xia, DONG Wen-han, YANG Peng-song
(College of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China.
Correspondent：LIU Xi，E-mail：liuxiafeu@126.com)
Abstract: As the trending law of discrete-time sliding mode control is in different forms and difficult to avoid chattering, a
general form of it is proposed, and the reaching condition without chattering is given with the academic proof, which provides
a theory basis in general for the design and research of the chattering-free trending law for the discrete-time sliding mode
control. As to the uncertain system that satisfies matching condition, the method to infer the convergent region of the switch
function and the minimal value of it without chattering are provided. The classical exponential trending law is improved as
a case of using the reaching condition without chattering based on its general form, which shows the effectiveness of the
proposed method.
Key words: trending law；chattering-free；discrete-time sliding mode control
0 引引引 言言言
变结构控制方法通过控制量的切换使系统状态
沿着滑模面运动, 在受到参数摄动和外界干扰时系统
具有不变性, 正是这种特性使得变结构控制方法受到
各国学者的普遍重视
[1]
. 由于数字控制器的广泛使用,
Dobe 等
[2]
首次考虑了离散系统的变结构控制, 并提出
了与连续系统相对应的到达条件. Milosavljevic
[3]
提
出了准滑动模态的思想, 进而指出上述条件并不充分.
Sarpturk 等
[4]
研究了满足匹配条件的不确定性离散线
性时不变系统的稳定性, 提出了一种新型的离散滑模
到达条件, 在此基础上又提出了离散控制信号必须有
界的理论. Furuta
[5]
则以 Lyapunov 函数的形式给出了
新的到达条件, 并提出了基于等效控制的离散滑模变
结构控制算法. Young 等
[6]
进一步完善了基于“等效控
制” 的设计思想. 我国学者高为炳
[7]
给出了准滑动模
态的定义及其详细的物理解释, 并提出了更一般的到
达条件, 即离散趋近律, 在揭示离散滑模变结构控制
的运动机理方面前进了一大步. 但是高氏趋近律定义
的到达条件要求运动点一旦穿越切换面, 它的后继步
均从另一面穿越切换面, 并且一直进行下去. 这样的
定义保证了滑模控制的强鲁棒性, 但会导致高频抖振
的出现. 文献 [8] 采用准滑模控制的思想, 引入幂次函
数替换高氏趋近律中的符号函数, 消除了抖振, 但并
不能保证切换函数在有限时间内到达零. 文献 [9] 采
用逻辑判断的形式, 消除了切换函数高频抖振并能在
有限时间内到达零, 但是没有从一般意义上给出切换
函数无抖振到达的条件和设计方法. 文献 [10] 基于死
区的方法, 提出了一种离散趋近律的准滑模控制方法,
消除了高频抖振, 但是切换函数只能单调地向死区收
敛, 不能完全到达滑动模态.
收稿日期: 2012-03-24；修回日期: 2012-05-25.
基金项目: 国家自然科学基金项目(60904038).
作者简介: 刘希(1986−), 男, 博士生, 从事先进控制理论与应用的研究；孙秀霞(1962−), 女, 教授, 博士生导师, 从事先
进控制理论与应用等研究.
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