基于路段转向流量的拥挤路网OD矩阵估计
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2020-10-17
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基于路段转向流量的拥挤路网基于路段转向流量的拥挤路网OD矩阵估计矩阵估计
传统的OD矩阵估计方法大部分都是基于路段流量的，由于路段流量数目远小于OD对的个数，因而限制了这些
方法的推算精度。针对拥堵路网，提出了一种基于路段转向流量的OD估计方法，以提高OD估计的精度。分析
了路段转向流量能够降低OD的可行解集的范围。通过双层规划模型求解拥挤路网上OD估计问题。由于最大熵
模型不依赖于先验OD矩阵，可以应用到更多的OD估计场景中，因此上层模型采用的是最大熵模型，下层采用
用户均衡模型。实验结果表明：基于路段转向流量可以增加估计的精度。
摘摘 要要： 传统的
关键词关键词： OD矩阵估计；路段转向流量；最大熵模型；用户均衡模型；双层规划模型
0 引言引言
OD矩阵（Origin-Destination matrix），描述了一段时间内交通网络的所有起点到终点的交通出行量，反映了交通出行者
对交通网络的基本需求。OD矩阵是城市交通规划、控制、交通流预测和智能交通系统[1]等的重要基础数据。而获取OD矩阵
的传统方法需要非常大的时间成本和经济成本。一种替代的方法就是通过更易获取的路段流量和相关信息等来估计OD矩阵。
近几十年，已经有许多模型被开发出来用于OD估计，如最大熵模型[2]、广义最小二乘模型[3]、贝叶斯统计推断模型[4]和
极大似然模型[5]等。上述的几种模型都将交通分配矩阵作为常量处理，即交通出行者的路径选择行为与OD矩阵无关，这种方
法只适合拥挤效应不明显的路网，一般是交通量较小的路网。而在实际情况中，许多路网都是拥挤路网。拥挤路网的交通分配
模型更加接近于用户均衡模型（UE）[6]，交通出行者的路径选择受OD矩阵的影响，即不同的OD矩阵会产生不同的交通分配
矩阵。YANG H提出了将OD估计和交通分配过程进行综合考虑的双层规划模型[7]。在双层规划模型中，交通分配矩阵由模型
本身确定，不是给定的常量，非常适合拥挤路网的OD估计问题。以上方法均是基于路段流量，通常情况下，由于路段流量的
个数远小于OD对个数，OD矩阵可行解集较大，限制了OD估计的精度。于凯在最大熵模型中引入路段转向流量[8]，增加了模
型的估计精度，但是模型基于不变的分配矩阵，不适用于拥挤网络。
近年来，一些新的观测手段用于OD估计，比如手机信息、GPS信息，这些信息可以增加OD估计的精度，但是不易获取
而限制了其应用。通过传统方法进行OD估计仍然为目前的主要方法，本文基于易于获得的路段转向流量，提出了一种基于路
段转向流量的OD估计双层规划模型。仿真实验表明：该方法可以提高拥挤路网OD估计的精度。
1 基于路段转向流量的基于路段转向流量的OD估计模型估计模型
1.1 OD估计基本原理估计基本原理
交通网络可以用一个有向图G（V，E）表示，V为所有路段的集合，E为所有节点的集合。假设交通网络有m个路段观测
流量，n个待估计的OD对，则基于路段流量的OD估计的基本方程组如下：
r=pq（1）
r=[r1r2…ri…rm]T，为路段观测流量向量；
q=[q1q2…qi…qn]T，是待估计的OD矩阵的向量形式；
p是m×n的交通分配矩阵，描述了路段流量r和OD向量q的线性关系；
p=[p1Tp2T…piT…pmT]T，其中（pi）1×n表示了第i个路段流量ri与q的线性关系。
OD估计问题就是在已知r和p的情况下求解方程组（1）的解q，通常情况下由于m<<n，q有无穷多解。为了求得唯一的
q，可以引入一些模型将OD估计变为一个数学规划问题，形式如下：
min f（r， ，q0，q）
s.t. r=pq（2）
q≥0
：OD估计时求得的路段流量；
q0：先验OD矩阵。
1.2 引入路段转向流量的基本方程组引入路段转向流量的基本方程组
设第i个路段有si个转向，ri1，…， 分别表示第1个，…，第si个转向流量。根据路段流量守恒有：
（3）
第i个路段的第j个转向流量方程可以表示为：
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