非线性振动数值计算分离叠加响应成分及验证研究
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2020-07-03
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煤 矿 机
械
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%4+. 5267
第
30
卷第
23
期
5267
年
23
月
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0
引言
本文是对无阻尼强迫
振动
@ABB&’C
方
程
进行求
解
!
@ABB&’C
方程是一个含有立方项的
5
阶微
分方
程
!
在非线性振动分析中有着重要的作用
!
它在激励
频率为其固有频率的
3
倍附近开始发生
6;3
次分
数
谐波振动
"
慢参数谐波平衡法对
@ABB&’C
方程
进行解
析求解精度很高
!
但是其得到的解析解是多倍频振
幅混合在一起
!
而不同倍频的振幅对于系统的振动
有着重要意义
!
如果可以分离就能确定主振动取决
于哪一部分振幅
!
而解析求解只能通过近似处理得
到振幅表达式
"
本文利用
%4D$4
E
数值求解其振动响
应
!
再通过最小二乘法分离出数值解中叠加
的
主
振动响应与
6;
3
次分
数谐波响应
!
并分别与慢参数的
谐波平衡法解析求解
@ABB&’C
方程
的振动响应所得
到的解析解对比验证
!
以说明近似解析解的准确
性
"
最小二乘原则可以对不同频率的离散信号进行
数值 求 解
!
得 到 信 号 参 数
!
其中包括不同倍频振
幅
!
而且最小二乘法简单易懂
!
而且数值求解结果精
度高
"
1
数值求解无阻尼强迫振动
@ABB&’C
方程
#
1
$
%4D$4
E
数值求解无阻尼非线性
@ABB&’C
方程
选
取无阻尼的
@ABB&’C
强迫
振动
!
其方程式为
x+x+βx
3
=F)"F ωt
#
6
$
当给定不同的初
始
条件
!
即
tG2
时
有
不同的
x
%
x
!
此时
所给初始条件为
x＝1
!
x＝0
!
F＝3
!
βG295
!
ωG3
!
进行数值积分就会得到图
6
的相
轨迹图
!
图
2
用于
说
明在
@ABB&’C
系统共振过程中存在分数
谐波共振
!
结
合
HHI
分析得到的幅频曲线
!
以
此
得到共振频率
!
为
下面利用最小二乘法分离已知频率三角函数多倍频
振幅做好准备
"
这里需要提到是在计算过程中
!
三角
函数的频率可以通过快速傅里叶变换分析计算得到
&
只要离散数据够多
!
频率就会计算更精确
$’
这里需
要说明的是
HHI
是将其能量从时间积分
!
从而
得出
频率
J
能量相关的形式
!
而频
率
J
能量相关分析并非
一般
认为的频率
J
幅度
相关
!
实际上是因为傅里叶变
换已经无法确认信号不同频率间的幅度关系
!
而只能
计算出其能量关系
!
即通过傅里叶变换后得到的信号
的幅值是不精确的
"
因此对于一个时域的周期离散
信号可以先通过
HHI
求出
其频率
!
因
HHI
求出
的幅
值是不确定的
!
再通过最小二乘法求解已知频率的正
余弦信号参数的高精度方法
!
这样就可以保证高精度
的信号参数
"
非线性振动数值计算分离叠加响应成分及验证研究
邓 毅
，
张
小龙
&
西安建筑科技大学 机电工程学院
!
西安
0622KK
$
摘 要
：
求
解非线性
@ABB&’C
方程的叠加成分对于非线性系统振动有重要意义
。
为了
高精度分
离出其叠加成分
，
利用
%4D$4
E
数值求解其振动响应
，
通过最小二乘法分离出数值解中叠加
的主振
动响应与
6;3
次分数谐波响应
，
得到其主振动响应与分数响应振幅离散解
，
并与慢参数谐波平衡法
解析求解非线性
@ABB&’C
方程得到的解析解进行算例对比
，
验证了数值计算的精确性
。
关
键
词
：
@ABB&’C
方程
；
叠
加成分
；
最小二乘法
；
分离振幅
中图分类号
：
L5:69K
文献
标志码
(
M
文章
编号
(
1003 －
079:
&
2017
$
23 － 0250 － 23
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www.chinacaj.net
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