可转换债券（Convertible Bond）是一种含有期权特性的特殊债券，允许持有者在特定条件下将债券转换为发行公司的普通股。这种债券结合了债券的固定收益特性和股票的潜在增值特性。可转换债券的定价不仅关系到发行公司的融资成本，还关系到投资者的投资决策。然而，由于可转换债券价值受到多种因素的影响，比如股票价格、利率、汇率变化等，且其自身具有非线性和不确定性，因此其定价问题复杂且具有挑战性。
在国际融资和投资的背景下，可转换债券市场正在迅速发展。为了准确地对可转换债券进行定价，研究者们通常会使用单因素或双因素模型，但这些模型往往无法全面反映定价过程中所有影响因素的作用。尤其是对那些在不同货币间进行计价和转换的欧洲可转换债券（ECB），涉及的汇率风险会显著影响其价值。因此，本文提出了一种三因素模型，将股票价格、利率和汇率作为主要的影响因素，考虑了信用风险，构建了一个更加全面和复杂的可转换债券定价模型。
在建立模型的过程中，研究者基于无套利均衡定价原理，引入了股票价格、利率和汇率三个状态变量，并将其作为模型的关键影响因素。价值控制方程因而变成了一个四维的偏微分方程。为了使这个模型可解，研究者采取了计价单位变换（Change of Numéraire）的方法进行降维处理，从而在变概率测度下求解价值控制方程。计价单位变换是一种金融工程中常用的数学技巧，它允许研究者在不同的金融模型或框架之间转换，同时保持金融资产的公平价值不变。
由于四维偏微分方程在数学上的求解难度很高，研究者选择采用有限元方法进行数值求解。有限元方法是一种有效的数值计算技术，被广泛应用于工程领域，用于求解连续介质物理问题的近似解。在金融数学中，有限元方法也被用来求解期权定价等偏微分方程的数值解。通过这种方法，研究者能够得到在给定的股票价格、利率和汇率条件下可转换债券的价值。
在数值模拟部分，研究者通过实际案例分析了股票价格、利率和汇率变化对可转换债券价值的影响。这些数值模拟结果有助于投资者和公司了解在不同市场条件下可转换债券的潜在价值变化，为投资决策和风险管理提供理论支持。
本文的研究成果不仅对学术界在可转换债券定价领域的研究有所贡献，而且对于实际金融市场的操作者、特别是那些参与国际融资和投资的投资者们也有着重要的应用价值。通过理解和掌握可转换债券的价值构成和影响因素，投资者可以更加明智地评估投资风险和预期回报，而公司则可以更好地利用这些债券进行融资和风险管理。此外，随着计算机技术的发展和数值计算能力的提升，未来的研究可能会在更复杂的模型下寻找更加精确的解，或者在模型中加入更多现实世界的因素，以期获得更加贴近实际的可转换债券定价方法。
